我有一个带n个元素的最小堆，想要从这个堆中找到k个最小的数字。什么是最坏情况的复杂性？
这是我的方法：在stackoverflow的某个地方，我读到在最小堆中找到第i个最小数字的复杂性是O(i)。因此，如果我们想找到n-1最小的数字（n是没有意义的，因为它将是整个堆），总复杂度看起来像这样：
O(n-1)+O(n-2)+O(n-3)+…+O(2)+O(1)=O((1+n-1)*(n/2))=O(n^2)
这是对的吗？
答案 0 :(得分：4)
不，时间比那更好。 O(k log(n))非常容易，O(k)如果你聪明的话。
从堆中查找和删除最小元素是O(log(n))。这很容易导致O(k log(n))时间。
但您正在考虑的结果是https://ac.els-cdn.com/S0890540183710308/1-s2.0-S0890540183710308-main.pdf?_tid=382a1cac-e4f7-11e7-8ac9-00000aab0f02&acdnat=1513713791_08f4df78a8821855e8ec788da063ea2f，它显示了如何及时找到k最小数字O(k)的大小。现在，您使用堆是二叉树的事实，并从根开始，并对您找到的小于最大值的每个数字进行递归搜索。然后使用k＆＃39;最小号码的副本填写列表的其余部分。
在该搜索中，您最终会看到最多这个尺寸的所有k，对于其中一些，您会看到最多2个太大而无法打扰的父母，最多3k元素。这使得整个搜索O(k)。
答案 1 :(得分：2)
我怀疑是否有可能及时识别出 O（k） 中的 k 最小元素。我之前看到的最好的是 O（k log k）算法，它还可以通过识别 k 最小元素来方便地解决您的问题。您可以在another answer on StackOverflow或Quora上阅读详细信息。
基本思想是操纵辅助堆。最初，此辅助堆仅包含原始堆的根。在每个步骤中，算法都会删除辅助堆的min，并将其两个原始子项（即其子项从原始堆）插入到辅助堆中。
这个算法有一个很好的属性，在步骤 i ，它从辅助堆中删除的元素是整个 i 最小的元素。因此，在 k 步骤之后，已从辅助堆中删除的项集恰好是 k 最小元素。该算法是 O（k log k）因为 O（k）删除/插入到二级堆中，其大小上限为 O（k ）
编辑：我的立场得到了纠正！ btilly的回答使用this paper的结果在 O（k）中提供了解决方案。