在最小堆中找到第7个最小元素的时间复杂度？

Question

如果我们假设min heap包含重复项，我有兴趣在min heap中找到第7个最小的元素吗？

我不知道如何接近。任何人都可以提供一个想法吗？

Answer 1

由于第七个最小元素位于最小堆的前7个级别，因此它是前7个级别中127个元素中的第7个最小元素。由于此数字是固定的（与原始堆的大小无关），因此复杂度为O（1）。

Answer 2

有一个简单的O（k * log k）算法来从堆中选择第k个最小元素：

# h = input heap
q = new min-heap()
q.insert(h.root)
for i := 1 to k - 1
    top = q.delete-min()
    q.insert(top.left)
    q.insert(top.right)
report q.top

当然，对于k = 7的情况，这是恒定的时间。如果你想要第k个最小的不同的元素，而不是总体上第k个最小的元素，那么你将需要线性时间，因为除了叶子之外，堆中的所有元素都可以相等，然后你需要找到（k-1）st最小的叶子，如果所有内部节点都具有相同的值，这在o（n）中是不可能的。