Question

我知道之前曾问过这个问题。我读了以下问题： how to determine if the kth largest element of the heap is greater than x 但我还有其他问题。我不想在一个旧的帖子中发帖。所以：

如果数字x和数字k，请检查x是否大于k中O(k)个最小元素。

上一个问题做了同样的事情，但是使用max-sheaps而不是。那不是问题。

考虑二进制最小堆：

              1
      2               3
  12    17         50  90
23,18 80,88      51,52 91,92

让x为19，k为6。

第6个最小元素是18。

如果我在另一个线程中执行算法，它将检查如下：

1+,2+,12+,23,18+,17+,80,88,3+

计数器增加时+发出信号。

算法如何知道18是k - 最小的数字，而不是3？

为什么23,80和88的检查不会干扰O(k)？

Answer 1

算法如何知道18是第k个最小数字，而不是3？

与算法无关 - 它只是计算较小的数字 - 它不会跟踪哪一个是第k个最小的数字。

如果发现数字小于k，则它知道第k个最小数字小于x。

如果我们想要实际找到第k个最小的数字，我们可能需要做O（k log k）工作，因为我们需要按顺序跟踪候选者，以便我们知道哪一个在第k个位置，或者我们可以做（预期）O（n）quickselect。

为什么检查13,80,88不会干扰O（k）？

以这种方式思考 - 每个节点只有2个子节点，如果节点的子节点小于x，我们只处理节点的子节点，因此我们可以包含23和18在12的运行时间内（我们为12执行了一定量的工作，包括23和18）和17所涉及的工作{1}}的运行时间。