我是机器学习的新手。我有一个关于使用一个特征的多项式回归的问题。
我的理解是，如果有一个输入要素，我们可以通过采用正方形和立方体来创建一个假设函数。
假设x1是输入特征，我们的假设函数就像这样：
htheta（x）= theta0 +（theta1）x1 +（theta2）x1 ^ 2 +（theta3）x1 ^ 3.
我的问题是这种情况的用例是什么？在什么类型的数据中，这种假设函数会有帮助吗？
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此方案适用于简单的曲线拟合问题。例如，你可能有一个弹簧，想要知道弹簧拉伸的程度与你施加的力有多大（弹簧不必是符合胡克定律的弹簧）。您可以通过收集一系列不同力的测量值来建立模型，这些测量值应用在弹簧上（以牛顿为单位），以及以厘米为单位的弹簧伸展（也称为位移）。然后，您可以构建形式为F（x）= theta_1 * x + theta_2 * x ^ 3 + theta_3 * x ^ 5的模型，并拟合三个theta参数。你当然可以解决任何其他单变量问题（身高与年龄，体重与血压，电流与电压的关系）。实际上，你通常拥有的不仅仅是一个因变量。
另外值得指出的是，变换在因变量（本例中为x）中不一定是多项式的。你也可以尝试日志，平方根，指数等。如果你问为什么它总是一个参数乘以输入变量的函数，这更像是一个建模选择而不是任何东西（特别是一个线性模型，因为它是线性的在theta）。它不一定是这种方式，是一个限制函数类的简单假设。线性模型还满足一些直观的统计特性，这也证明了它们的使用（参见here）