Question

我有一个简单的程序，它的核心是一个浮动的二维数组，据说代表了气体浓度，我一直试图想出一个简单的算法来模拟向外扩展的气体，如云，最终结束在整个电网中到处都是相同浓度的气体。

例如，给定的州进展可能是：（为简单起见，使用整数）

开始状态

00000
00000
00900
00000
00000

算法一次通过后的状态

00000
01110
01110
01110
00000

另外一个pas应该给出一个5x5网格，所有网格都包含值0.36（9/25）我已经在纸上试过了，但无论我如何尝试，我都无法绕过算法来做到这一点。

所以我的问题是，我应该如何着手尝试编写这种算法？我已经尝试了一些东西，应用卷积，试图依次取出每个网格单元并将其分发给它的邻居，但它们最终都会产生不良影响，例如最终以比我最初开始时更少的气体结束，或者所有气体运动都在一个方向，而不是从中心向外扩展。我真的无法理解它并且会感激任何帮助。

Answer 1

如果不忽视对流或流体动力学/质量传递问题，这可能是扩散问题。如果从头开始解决，你可以从欧拉（固定控制体积）观点的质量和动量守恒方程开始。

这是一个暂时性问题，因此您需要执行集成以将状态从时间t（n）推进到t（n + 1）。你展示了一个网格，但没有关于你如何及时解决的问题。您尝试过哪种集成方案？明确？隐？曲柄尼科尔森？如果你不知道，你没有正确解决问题。

我真正喜欢这本书的一本书是S.W. Patankar的"Numerical Heat Transfer and Fluid Flow"。现在有点过时了，但我喜欢这种治疗方法。它在29年后仍然很好，但自从我阅读这个主题以来，可能会有更好的文本。对于第一次看到它的人来说，我认为这是平易近人的。

Answer 2

在您给出的示例中，您的第二阶段的核心为1。通常扩散需要浓度梯度，因此大多数扩散相关技术在下一次迭代时不会改变中间的1（在第一次迭代之后它们也不会达到该状态，但是一旦你有了它就会更容易看到得到了一块相等的价值观）。但正如你帖子上的评论者所说，这不太可能是网络运动的原因。减少气体可能是边缘效应，但也可能是舍入误差的问题 - 将cpu设置为均匀的一半，并且总计气体并立即应用校正。

Answer 3

看起来你正试图用Neumann边界条件（边缘绝缘）来实现热方程的有限差分求解器。关于这种事情有很多文献。 finite difference method上的维基百科页面描述了一种简单但稳定的方法，但是对于Dirichlet边界条件（边缘处的恒定密度）。修改边界条件的处理应该不会太困难。

Answer 4

看起来你想要的东西就像平滑算法，常用于像Photoshop这样的程序，或旧学校的演示效果，就像这个简单的Flame Effect。

无论您使用何种算法，它都可能会帮助您double buffer您的阵列。

典型的平滑效果如下：

begin loop forever
    For every x and y
    {
        b2[x,y]  = (b1[x,y] + (b1[x+1,y]+b1[x-1,y]+b1[x,y+1]+b1[x,y-1])/8) / 2
    }
    swap b1 and b2
end loop forever

Answer 5

见Tom Forsyth's Game Programming Gems article。看起来它符合您的要求，但如果没有，那么至少应该给您一些想法。

Answer 6

为简单起见，这是1D的解决方案：

初始设置在原点（）处的浓度为9，在所有其他正负坐标处的浓度为0.

初始状态： 0 0 0 0（9）0 0 0 0

查找下一个迭代值的算法是从相邻邻域的原点和平均电流浓度开始。原点值是边界情况，并且考虑原点值及其两个邻居同时进行平均，即3个值中的平均值。所有其他值在2个值中有效平均。

迭代1后

： 0 0 0 3（3）3 0 0 0

迭代2后的

： 0 0 1.5 1.5（3）1.5 1.5 0 0

迭代3后的

： 0 .75 .75 2（2）2 .75 .75 0

迭代4后的

： .375 .375 1.375 1.375（2）1.375 1.375 .375 .375

您在循环中执行这些迭代。每n次迭代输出状态。您可以引入一个时间常数来控制多少次迭代代表一秒钟的时钟。这也是整数坐标表示的长度单位的函数。对于给定的H / W系统，您可以根据经验调整此值。您还可以引入稳态容差值来控制程序何时“所有相邻值都在此容差范围内”或“迭代之间的值没有变化超过此容差”，因此算法已达到稳态解决方案。

Answer 7

给定起始浓度的每次迭代的浓度可通过以下等式获得：

concentration = startingConcentration/(2*iter + 1)**2

iter是时间迭代。所以对你的例子来说。

startingConcentration = 9
iter = 0
concentration = 9/(2*0 + 1)**2 = 9

iter = 1
concentration = 9/(2*1 + 1)**2 = 1

iter = 2
concentration = 9/(2*2 + 1)**2 = 9/25 = .35

您可以在每个“时间步长”之后设置数组的值

用于在2D网格上建立膨胀气体的算法

7 个答案: