我不知道从哪里开始计算此功能的时间复杂度。这个函数的O(时间复杂度)是多少?我知道答案是3 ^ n。
int f3(int n) {
if (n < 100)
return 1;
return n* f3(n-1) * f3(n-2) * f3(n-3)
}
答案 0 :(得分:3)
我们有:
1:如果声明
3:*运营商
3:功能说明
完全:7
所以我们有:
T(n)=t(n-1) + t(n-2) + t(n-3) + 7
T(99)=1
T(98)=1
...
T(1)=1
然后缩小 T(n)
,我们T(n-3)<T(n-2)<T(n-1)
因此:
T(n) <= T(n-1)+T(n-1)+T(n-1) + 7
T(n) <= 3T(n-1) + 7
所以我们可以解决T(n) = 3T(n-1) + 7
(大数T(n-1)
几乎相等T(n-2)
和...)
然后我们可以通过以下方法计算T(n)
:
T(n) = 3.T(n-1) + 7
=3.(3.T(n-2)+7) + 7 = 3^2.T(n-2) + 7.(3^1 + 3^0)
=3^2.(3.T(n-3)+7) + ... = 3^3.T(n-3) + 7.(3^2 + 3^1 + 3^0)
= 3^4.T(n-4) + 7.(3^4 + 3^2 + 3^1 + 3^0)
...
=3^(n-99).T(n-(n-99)) + 7.(3^(n-98) + 3^(n-97) + ...+ 3^1 + 3^0)
=3^(n-99) + 7.(3^(n-98) + 3^(n-97) + ...+ 3^1 + 3^0)
所以请考虑1 + 3 + 3^2 ...+3^(n-1) = 3^n - 1/2
因此我们达成了:
T(n) = 3^(n-99) + 7.(3^(n-99) + 1/2) = 8.3^(n-99) - 7/2
= 8/(3^99) . 3^n -7/2
最后:大O是O(3^n)
如果您只有T(1)=1
,答案是一样的。