通过多个节点的最短单向路径

Question

我有一系列图形坐标，我需要找到最短的单向路径。我没有预定的开始/结束但是每个点只能触摸一次并且不需要返回到最佳原点。

我尝试了几种TSP方法，但它们似乎都是基于最终返回原点，在这种情况下会产生非常低效的结果。

实施例

1,13
3,0 3,7 2,21
2,11
3,12 1,91 3,6，

会解决

3,0 3,6 3,7 3,12 2,11
1,13
1,91 2,21

注意：

是的我试过搜索功能，有一个基本相同的问题 Algorithm: shortest path between all points 然而唯一真正的答案是TSP，再一次，闭合电路效率低下。

它不需要100％准确，我已经有一个排列方法，但它太慢了，我需要处理至少~25-30点，用一个很好的近似解决对我有用

提前致谢。

编辑澄清，TSP倾向于像img＃1那样解决，我想要的结果是img＃2
img 3是通过TSP解决的上述样品，img＃4是所需的（x coords向后移动-.5用于可见性）

多做好措施＃1 = TSP，＃2 =期望

基本上我想要连接n个点的最短链，使用最有效的起点和终点

Answer 1

这是all-pairs shortest path problem的一个实例，所有边都有权重= 1。您可以在链接页面上找到Dijkstra或A-star算法等常用解决方案 一种天真的方法是遍历节点并找到到每个其他节点的最短路径。

$paths = array();
foreach ($nodes as $start) {
    foreach ($nodes as $end) {
        if ($start !== $end) {
            $path[$start][$end] = findShortestPath($graph, $start, $end);
        }
    }
}

更复杂的方法findShortestPath会记住以前运行的子路径（或为此目的使用$paths）以获得更好的性能。

Answer 2

由于您不关心找到闭环 - 您只需要一条路径 - 您可以对要点进行小幅修改，以避免闭环成本。要执行此操作，请添加一个新点，将其命名为v，您将其定义为距离所有其他点的距离为0。现在，找到该图的TSP解决方案。在某些时候，你将进入然后离开v。如果你采取循环，然后将边缘移入和移出v，那么你将有一条路径，它可以完全访问每个节点一次，没有任何循环。

这仍然需要您解决或接近TSP，但它消除了返回起点的巨大开销。

Answer 3

有许多算法可以搜索图中最短的闭合路径。我认为根据你的需要调整解决这个问题的算法（a.k.a为travelling salesman problem）并不太难（路径应该是哈密尔顿方式而不是哈密顿循环）。推销员问题的一些众所周知的解决方案是Dijkstra算法和Prim算法。