线性代数坐标系统转换

Question

矩阵变换非常简单，但我可以在网上得到任何适当的解释。

我有一个3D云点数据，每个位置都有位置向量[x,y,z]和法向量n=[a,b,c]。现在我想将它转换为不同的坐标系，将特定点作为原点[0,0,0]，将其法线向量作为Z axis，然后将两个随机不同的正交向量作为其他轴。为此，我只假设一个正交向量为T=[0, -n[2], n[1]]，然后对此进行归一化。为了获得另一个正交向量，我只是将其与正常b= n.cross(t)

交叉

现在我想用这个坐标系来映射其他点和法线。

据我所知，法向量可以使用变换矩阵

放入这个新的坐标系

tx ty tz 0
bx by bz 0
nx ny nz 0
0  0  0  1

现在只需将法线向量相乘即可进入新的坐标系。normals in new coordinate sytem=T*n 但我不明白如何将其他点的位置矢量映射到这个新的坐标系中。？

Answer 1

正如你所描述的那样，你的变换是相对于原点的纯旋转，因此点和法线将变换相同;也就是说，你可以为两者使用相同的矩阵。

请注意，对于一般的可逆仿射映射x -> Lx+t，如果要保留正交性，则法线将转换为n -> normalize(transpose(inverse(L)) n)（但是，根据转换的性质，这可能不够。 ..）。