递归组合时间复杂度分析

Question

对T（n）

中递归二项式系数的指数时间复杂度的任何解释

int C(int n, int k){
  if(n==k || k==0)return 1;
  return C(n-1, k) + C(n-1, k-1);
}  

Answer 1

让T(a,b)成为C(a,b)的递归调用树中调用函数C(n,k)的次数。由于C(a,b)和C(a+1,b)同时调用C(a+1,b+1)（每次调用这两个中的任何一个），我们都会T(a,b)=T(a+1,b)+T(a+1,b+1)。这是递归调用树的最后一级中的Pascal's triangle formula：T，形成Pascal三角形的n级别，因此与n呈指数关系（限制）边缘情况，例如k=1或k=n，例如k=n/2）。

如果cache the results，您可以将算法设为O(n*k)。