Question

我处理组织在不规则二维网格上的卫星数据，其尺寸为扫描线（沿轨道尺寸）和地面像素（跨轨道尺寸）。每个地面像素的纬度和经度信息存储在辅助坐标变量中。

给定（lat，lon）点，我想确定我的数据集上最接近的地面像素。

让我们构建一个10x10玩具数据集：

import numpy as np
import xarray as xr
import cartopy.crs as ccrs
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

lon, lat = np.meshgrid(np.linspace(-20, 20, 10), 
                       np.linspace(30, 60, 10))
lon += lat/10
lat += lon/10
da = xr.DataArray(data = np.random.normal(0,1,100).reshape(10,10), 
                  dims=['scanline', 'ground_pixel'],
                  coords = {'lat': (('scanline', 'ground_pixel'), lat),
                            'lon': (('scanline', 'ground_pixel'), lon)})

ax = plt.subplot(projection=ccrs.PlateCarree())
da.plot.pcolormesh('lon', 'lat', ax=ax, cmap=plt.cm.get_cmap('Blues'), 
                   infer_intervals=True);
ax.scatter(lon, lat, transform=ccrs.PlateCarree())
ax.coastlines()
ax.gridlines(draw_labels=True)
plt.tight_layout()

请注意，lat / lon坐标标识中心像素，xarray会自动推断像素边界。

现在，我想要确定离罗马最近的地面像素。

到目前为止，我提出的最佳方法是在堆叠扁平的lat / lon阵列上使用scipy的kdtree：

from scipy import spatial
pixel_center_points = np.stack((da.lat.values.flatten(), da.lon.values.flatten()), axis=-1)
tree = spatial.KDTree(pixel_center_points)

rome = (41.9028, 12.4964)
distance, index = tree.query(rome)
print(index)
# 36

然后我应用unravel_index来获取我的scanline / ground_pixel索引：

pixel_coords = np.unravel_index(index, da.shape)
print(pixel_coords)
# (3, 6)

这给了我（罗马）最接近地面像素的scanline / ground_pixel坐标：

ax = plt.subplot(projection=ccrs.PlateCarree())
da.plot.pcolormesh('lon', 'lat', ax=ax, cmap=plt.cm.get_cmap('Blues'), 
                   infer_intervals=True);
ax.scatter(da.lon[pixel_coords], da.lat[pixel_coords], 
           marker='x', color='r', transform=ccrs.PlateCarree())
ax.coastlines()
ax.gridlines(draw_labels=True)
plt.tight_layout()

我确信必须有一种更优雅的方法来解决这个问题。特别是，我想摆脱展平/解开的步骤（我在二维数组上构建kdtree的尝试都失败了），并尽可能地利用我的xarray数据集变量（例如，添加一个新的centre_pixel维度，并将其用作KDTree}的输入。

Answer 1

我将回答我自己的问题，因为我相信我提出了一个不错的解决方案，我在blog post就这个主题进行了更详细的讨论。

地理距离

首先，将地球表面上两点之间的距离定义为两个纬度/经度对之间的欧氏距离可能会导致两个点之间的距离不准确。因此，最好先将坐标转换为ECEF坐标，并在变换后的坐标上构建KD树。假设行星表面上的点（h = 0），坐标变换就这样完成：

def transform_coordinates(coords):
    """ Transform coordinates from geodetic to cartesian

    Keyword arguments:
    coords - a set of lan/lon coordinates (e.g. a tuple or 
             an array of tuples)
    """
    # WGS 84 reference coordinate system parameters
    A = 6378.137 # major axis [km]   
    E2 = 6.69437999014e-3 # eccentricity squared    

    coords = np.asarray(coords).astype(np.float)

    # is coords a tuple? Convert it to an one-element array of tuples
    if coords.ndim == 1:
        coords = np.array([coords])

    # convert to radiants
    lat_rad = np.radians(coords[:,0])
    lon_rad = np.radians(coords[:,1]) 

    # convert to cartesian coordinates
    r_n = A / (np.sqrt(1 - E2 * (np.sin(lat_rad) ** 2)))
    x = r_n * np.cos(lat_rad) * np.cos(lon_rad)
    y = r_n * np.cos(lat_rad) * np.sin(lon_rad)
    z = r_n * (1 - E2) * np.sin(lat_rad)

    return np.column_stack((x, y, z))

构建KD-Tree

然后，我们可以通过转换数据集坐标来构建KD树，负责将2D网格展平为lat / lon元组的一维序列。这是因为KD树输入数据需要是（N，K），其中N是点数，K是维数（在我们的例子中K = 2，因为我们假设没有高度成分）。

# reshape and stack coordinates
coords = np.column_stack((da.lat.values.ravel(),
                          da.lon.values.ravel()))

# construct KD-tree
ground_pixel_tree = spatial.cKDTree(transform_coordinates(coords))

查询树并索引xarray数据集

查询树现在就像将点的纬度/经度坐标转换为ECEF并将它们传递给树的query方法一样简单：

rome = (41.9028, 12.4964)
index = ground_pixel_tree.query(transform_coordinates(rome))

在这样做时，我们需要解析原始数据集形状的索引，以获得scanline / ground_pixel索引：

index = np.unravel_index(index, self.shape)

我们现在可以使用这两个组件来索引我们的原始xarray数据集，但我们也可以构建两个索引器来与xarray pointwise indexing功能一起使用：

index = xr.DataArray(index[0], dims='pixel'), \
        xr.DataArray(index[1], dims='pixel')

同时获得最近的像素既简单又优雅：

da[index]

请注意，我们也可以同时查询多个点，通过构建上面的索引器，我们仍然可以通过一次调用来索引数据集：

da[index]

然后将包含最接近的地面像素的数据集的子集返回到我们的查询点。

进一步阅读

在lat / lon元组上使用欧几里德范数对于较小的距离来说可能是准确的（它的东西就像接近地球一样平坦，它可以小规模工作）。有关地理距离的更多详细信息here。
使用KD-Tree查找最近邻居不是解决此问题的唯一方法，请参阅此非常全面的article。
将KD-Tree直接实现到xarray is in the pipeline。
关于此主题的我blog post。

找到给定坐标的不规则网格上最近的地面像素

1 个答案:

地理距离

构建KD-Tree

查询树并索引xarray数据集

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