Question

我尝试使用来自linprog的{{1}}来解决带有约束的线性系统，但得到的答案与某些不等式相矛盾。这是我的设置：

scipy.optimize

以下是答案：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
c = np.array([1,0,0,0,0,0,0])
A_ub = np.identity(7)*(-1)
b_ub = np.array([[-2],[-2],[-2],[-2],[-2],[-2],[-2]])
A_eq = np.array([[1,1,1,1,1,1,0],[0.3,1.3,0.9,0,0,0,-1],[0.3,0,0,0,0,0,-2/3],
                 [0,0.65,0,0,0,0,-1/15],[0,0,0.3,0,0,0,-1/15]])
b_eq = np.array([[100],[0],[0],[0],[0]])
res = linprog(c = c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq = A_eq, b_eq = b_eq)

正如您所看到的，fun: -0.0 message: 'Optimization terminated successfully.' nit: 15 slack: array([ -2., -2., -2., 94., 0., 0., -2.]) status: 0 success: True x: array([ 0.00000000e+00, -8.88178420e-16, -1.77635684e-15, 9.60000000e+01, 2.00000000e+00, 2.00000000e+00, -7.10542736e-15])不小于-2。

有人可以澄清它为什么会发生吗？

以下是文档链接： linprog

Answer 1

一般来说，scipy的linprog（method='simplex'）在某种程度上已经被破坏了，而且不再保持太多。

负面松弛如：

slack: array([ -2.,  -2.,  -2.,  94.,   0.,   0.,  -2.])

永远不应该产生有效的解决方案！

虽然我在linprog中看到了一些不好的事情（没有找到现有的可行解决方案），但这看起来非常糟糕（声称一个不可行的解决方案是正确的）！

所以有三件事：

scipy＆gt; = 1.0 有一个新的基于内点的LP解算器method='interior-point'，它更强大，更先进
- 算法明智地非常不同！
- 对于像您这样的用例，唯一的区别（除了健壮性和性能）是解决方案的本质：
  - 不保证是基本解决方案（不支持交叉;商业解决方案允许这样做）！
使用bounds参数而不是那些不等式来描述变量边界！
- 更专业的处理！
您描述过： -x <= -2 <-> x >= 2
- 预期且正确的解决方案是x >= 2！

代码上的IPM：

     con: array([ 2.77992740e-10, -1.52664548e-11,  3.69659858e-12, -5.92570437e-12,
       -2.37077025e-12])
     fun: 43.3333333331385
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 5
   slack: array([4.13333333e+01, 6.92779167e-13, 2.33333333e+00, 1.47777778e+01,
       1.47777778e+01, 1.47777778e+01, 1.75000000e+01])
  status: 0
 success: True
       x: array([43.33333333,  2.        ,  4.33333333, 16.77777778, 16.77777778,
       16.77777778, 19.5       ])

linpog in scipy.optimize - 检查解决方案

1 个答案: