Question

假设我有一些基数3,1211。我怎么能检查这个数字是否可被2整除而不将其转换回基数10？

更新
最初的问题来自TopCoder
数字3和9共享一个有趣的属性。如果取3的任意倍数并加上其数字，则得到3的另一个倍数。例如，118 * 3 = 354和3 + 5 + 4 = 12，这是3的倍数。同样，如果你取任何倍数9和9的总和，你得到9的另一个倍数。例如，75 * 9 = 675和6 + 7 + 5 = 18，这是9的倍数。调用此属性有趣的任何数字，除了0和1，财产保持平凡。在一个基础中感兴趣的数字在另一个基础中不一定有趣。例如，3在基数10中很有趣但在基数5中不感兴趣。给定一个int基础，你的任务是按递增顺序返回该基数的所有有趣数字。要确定某个特定数字是否有趣，您无需考虑该数字的所有倍数。您可以确定，如果该属性适用于少于四位数的所有数字的倍数，则它也适用于具有更多数字的倍数。例如，在基数10中，您不需要考虑任何大于999的倍数备注
- 当base大于10时，数字的数值可能大于9.因为默认情况下整数显示在基数10中，所以当这些数字在屏幕上显示为超过一位十进制数字时，请不要发出警报。例如，基数16中的一个有趣数字是15 的约束
- 基数介于3至30之间。

这是我的解决方案：

class InterestingDigits {
public:
    vector<int> digits( int base ) {
        vector<int> temp;
        for( int i = 2; i <= base; ++i )
            if( base % i == 1 )
                temp.push_back( i );
        return temp;
    }
};

这里的诀窍很好解释：https://math.stackexchange.com/questions/17242/how-does-base-of-a-number-relate-to-modulos-of-its-each-individual-digit

谢谢，
陈

Answer 1

如果您的数字k在三位，那么您可以将其写为

k = a0 3^n + a1 3^{n-1} + a2 3^{n-2} + ... + an 3^0

其中a0，a1，...，an是基数为三的数字。

要查看该数字是否可被2整除，您会对模数为2的数字是否等于零感兴趣。好吧，k mod 2由

给出

k mod 2 = (a0 3^n + a1 3^{n-1} + a2 3^{n-2} + ... + an 3^0) mod 2
        = (a0 3^n) mod 2 + (a1 3^{n-1}) mod 2 + ... + an (3^0) mod 2
        = (a0 mod 2) (3^n mod 2) + ... + (an mod 2) (3^0 mod 2)

这里的诀窍是3 ^ i = 1（mod 2），所以这个表达式是

k mod 2 = (a0 mod 2) + (a1 mod 2) + ... + (an mod 2)

换句话说，如果你总结三元表示的数字并得到该值可被2整除，则数字本身必须可被2整除。为了使这个更酷，因为唯一的三元数字是0,1和2，这相当于询问三元表示中的1的数量是否是偶数！

更一般地说，如果你有一个基数m的数字，那么这个数字可以被m - 1整除，如果这些数字的总和可以被m整除。这就是为什么你可以通过对数字求和并查看该值是否可被9整除来检查基数10中的数字是否可被9整除。

Answer 2

您始终可以为任何基数和任何除数构建有限自动机：

通常计算基础n中一串数字的值b 你迭代数字并做

n = (n * b) + d

每个数字d

。

现在，如果您对可分性感兴趣，可以使用模m来代替：

n = ((n * b) + d) % m

此处n最多可以包含m个不同的值。将这些作为有限自动机的状态，并根据该公式根据数字d计算转换。接受状态是余数为0的状态。

对于您的具体情况，我们有

n == 0, d == 0: n = ((0 * 3) + 0) % 2 = 0
n == 0, d == 1: n = ((0 * 3) + 1) % 2 = 1
n == 0, d == 2: n = ((0 * 3) + 2) % 2 = 0
n == 1, d == 0: n = ((1 * 3) + 0) % 2 = 1
n == 1, d == 1: n = ((1 * 3) + 1) % 2 = 0
n == 1, d == 2: n = ((1 * 3) + 2) % 2 = 1

表示您可以将数字1模2加1并忽略任何数字0或2.

Answer 3

我不确定你在什么CPU上有一个基数为3的数字，但正常的做法是执行模数/余数运算。

if (n % 2 == 0) {
    // divisible by 2, so even
} else {
    // odd
}

如何实现模数运算符将取决于您如何存储基数为3的数字。最简单的代码可能是实现普通的铅笔纸长分割，并从中得到余数。

    0 2 2 0
    _______
2 ⟌ 1 2 1 1 
    0
    ---
    1 2
    1 1
    -----
      1 1
      1 1
      -----
        0 1 <--- remainder = 1 (so odd)

（无论基数如何，这都适用于基数-3，正如其他人所提到的那样）

Answer 4

将所有数字加在一起（或者甚至只计算数字） - 如果答案是奇数，则数字为奇数;如果它是均匀的，那么琥珀是均匀的。

这是如何工作的？数字中的每个数字贡献0,1或2次（1,3,9,27 ......）。 0或2加上偶数，因此对整数的奇数/偶数（奇偶校验）没有影响。 A 1加上3的幂之一，它总是奇数，因此翻转奇偶校验）。我们从0（偶数）开始。因此，通过计算翻转次数是奇数还是偶数，我们可以判断数字本身是否为。

Answer 5

与基数10相同，例如： 1.找到2的倍数＆lt; = 1211，即1210（见下文如何实现）从1211中减去1210，得到1 3.1是＆lt; 1。 10，因此1211不能被2整除

如何实现1210： 1.从2开始 2. 2 + 2 = 11 3. 11 + 2 = 20 4. 20 + 2 = 22 5. 22 + 2 = 101 6. 101 + 2 = 110 7. 110 + 2 = 112 8. 112 + 2 = 121 9. 121 + 2 = 200 10. 200 + 2 = 202 ... //重复，直到得到最大数字＆lt; = 1211 它与基数10基本相同，只是在3而不是10上进行整理。

如何在不转换的情况下检查不在10的数字的可分性？

5 个答案: