O（1）在完全二叉树中计算左子项的算法

Question

我有一个完整的二叉树（即一个树，其中＆＃34;每个级别，除了可能是最后一个，完全填充，所有节点尽可能地离开＆＃34;） 。 此树以深度优先，从左到右的顺序存储。我的问题是，给定一个按索引的节点和树的总大小，告诉我该节点的左子树中有多少个节点，在O（1）中。

例如，假设树的总大小为10.这意味着以下完整树（注意：数字是深度优先，从左到右顺序的节点索引）：

      0
     / \
    1   7
   / \  |\
  2   5 8 9
 /|  /
3 4 6

现在，给定一个节点索引，我需要找到它有多少个左子节点。对于这个例子：

• 节点0有6个左孩子。
• 节点1有3个左孩子。
• 节点2有1个左子。
• 节点3有0个左子女。
• 节点4有0个左子女。
• 节点5有1个左孩子。
• 节点6有0个左子女。
• 节点7有1个左孩子。
• 节点8有0个左子女。
• 节点9有0个左子女。

每个这样的查询必须花费O（1）时间并且只是节点索引和树大小的函数（例如，我不能在树中存储任何内容）。

我觉得这应该是一个相当简单的问题，但到目前为止我还没能弄明白。

^{严格地说，这是我的问题的一个简化;我实际上想要1+这个值，而且我永远不会在叶子上调用该函数。但核心问题是这个。}