假设我有一个平衡的BST（二叉搜索树）。每个树节点都包含一个特殊字段count，它计算该节点的所有后代+节点本身。他们称这个数据结构为order statistics binary tree。
此数据结构支持O（logN）的两个操作：
rank(x) - 小于x findByRank(k) - 找到rank == k 现在我想添加一个新操作median()来查找中位数。如果树是平衡的，我可以假设此操作是O（1）吗？
答案 0 :(得分：2)
除非树完整，否则中值可能是叶节点。因此，一般情况下，成本将为O（logN）。我想有一个带有请求属性和O（1）findMedian操作的数据结构（也许是跳过列表+指向中间节点的指针;虽然我不确定findByRank和排名操作）但是平衡的BST不是其中之一。
答案 1 :(得分：1)
如果树完整（即所有级别完全填满），是的，你可以。
答案 2 :(得分：1)
在平衡订单统计树中，找到中位数是O（log N）。如果在O（1）时间内找到中位数很重要，可以通过保持指向中位数的指针来扩充数据结构。当然，问题是您需要在每次插入或删除操作期间更新此指针。更新指针将花费O（log N）时间，但由于这些操作已经花费了O（log N）时间，更新中值指针的额外工作不会改变它们的大O成本。
实际上，只有与插入/删除次数相比进行大量“查找中位数”操作才有意义。
如果需要，可以使用(doubly) threaded binary tree在插入/删除到O（1）期间降低更新中值指针的成本，但插入/删除仍然是O（log N）。