我被要求创建一个数据结构，其中插入节点和查找具有特定键值的节点等功能需要O（logn）。 我被要求在O（1）时间内找到中位数。
我一直在考虑使用订单统计树，会选择N / 2等级的节点找到中位数吗？
我在这里看到了类似的问题，但我想要一个更好的解释：（Find median in O(1) in binary tree）
有什么想法吗？
感谢。
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是的，ceil（n / 2）位置（从1开始）的元素确实是中位数（假设序列的大小是奇数）。但是，使用订单统计树来查找某个第k个位置的元素是O（lg n），而不是O（1）。
你应该知道的是：给定一个完美的二叉搜索树（一个二元搜索树，其中所有内部节点都有两个子节点，所有叶子具有相同的深度或相同的级别），中位数正好是根。更一般地说，如果你有一个二叉搜索树结构，其中每个节点也存储其子树中的节点数，并且发生根的左右子节具有相同的数字，则根是中位数。这种情况非常有限，因此一个想法是平衡二叉搜索树，以增加根作为中位数的概率。
另一个想法是：保留一个二叉搜索树和一个额外的变量（指针），指示中位数现在的位置。然后，对于每个插入/删除操作，更新此指针。
希望有所帮助！
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我相信Enzo Nakamura所指的是当他说找到第k个位置是O（log n）时使用red-black binary search tree和certain twist。在每个节点，您还存储该节点的子树的大小。这样，您可以利用二叉搜索树的属性来查找哪个值是O（log n）中的第k个值。但是，二进制搜索树的根节点只保证是中位数，如果它是a）奇数个节点和b）完全平衡树，红黑二叉搜索树是不一定完全平衡，所以即使上面的方法也不能保证这一点。
有一种名为“running median”的着名问题，你从中间开始，然后每次给你一个新元素时都必须计算新的中位数。您可以通过创建一个根为中位数的堆来解决此问题，其左子树是最小堆，其右子树是最大堆。插入到这个堆的时间是O（log n）时间，但是一旦生成树，中间值的后退总是O（1），因为结构保证根节点在所有情况下都是中位数。
我认为应该可以概括这个问题，以便在恒定时间内找到第k个值，只要k不变。在运行中值问题中，每当一个节点比另一个节点大2个节点时，我们需要重新平衡左右子树。我们可以推广这个问题，说我们重新平衡左子树（如果它是第k个最小）或右子树（如果它是第k个最大）每次它的大小超过k时，插入时间和重新平衡时间仍然都是O（log n ）。现在我们不能使用这种方法来查找任何第k个值，就像我们可以使用RB树一样，但对于一个特定的k值，您将在恒定时间内检索其值。此过程也在此paper中引用，它具体说明了在固定时间内检索第k个值的能力。