在破坏固定点时，添加假设而不进行简化

Question

假设我必须证明以下引理：

Require Import Coq.Arith.EqNat.

Lemma myLemma: forall m,
  if beq_nat m 0
  then m = 0
  else m <> 0.

我这样做：

Proof.
  intro.
  destruct (beq_nat m 0).  (* [1] *)
  - (* [2] *)
  - (* ???? Can't do anything *)
Qed.

然后，在[1]点，destruct通过案例分析进行，beq_nat m 0中的true被if替换为简化为目标{ {1}}，没有其他假设（在[2]点）。

我的问题是：有没有一种方法来分割目标，并添加相应的案例作为假设，而不是分割目标，替换和简化？

即，在第[2]点，而不是具有以下内容：

m = 0

我想要：

m : nat
______________________________________(1/1)
m = 0

并继续进行以下的证明。

（注意：这是一个非常虚拟的mwe，我知道还有其他方法可以在这里完成，我的观点是不是要完成这个特定的证明，而是要有一种方法来从破坏中得到一个假设）。

Answer 1

您可以使用

而不是destruct (beq_nat m 0)

destruct (beq_nat m 0) eqn:Equation_name.

或

case_eq (beq_nat m 0).

destruct ... eqn:E与case_eq ...; intros E类似。阅读此entry后，您可以详细了解destruct和case之间的差异。

前两个选项简化了事情，但我们可以做这样的事情来避免简化：

remember (beq_nat m 0) as b eqn:E; rewrite E; destruct b.

第三个选项将为您提供这样的证明状态

m : nat
E : true = PeanoNat.Nat.eqb m 0
============================
if PeanoNat.Nat.eqb m 0 then m = 0 else m <> 0

为第一个子目标。