量词可以扩展到任何含义吗？

Question

声明中：

Description COUNT
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With CN     75
Without CN  25

可以使用公理来分配通用量词，结果将是：

(∀x)(A→(B→C)) 

然后再次应用公理：

(∀x)A→(∀x)(B→C)  

假设(∀x)A→(∀x)B→(∀x)C 和A→(B→C)为真，你会如何证明A→B

Answer 1

无法分发通用量词。这就是为什么

 ∀x: A(x) → B(x)            "every time A is true, so is B"
(∀x: A(x)) → (∀x: B(x))     "if A is always true, B is always true"

第一个暗示第二个，但第二个暗示第一个。例如

(∀x: x is odd) → (∀x: x is even)

是true，因为x并非总是奇数而且并非总是偶数（且false → false是true）。然而

∀x: (x is odd → x is even)

显然是false。