为什么这个算法的时间复杂度呈指数级？

Question

在采访中，我被问到以下算法的时间复杂度：

PackageManager pm = getPackageManager();
Intent intent = pm.getLaunchIntentForPackage("your.package.name"); 
getApplicationContext().startActivity(intent);

我回答“线性”，因为在我看来，只能通过searchString的长度循环。是的，它是递归的，但递归调用仅在字符串中尚未迭代的部分，因此最终结果迭代次数是字符串的长度。

我的采访者告诉我，最坏情况下的时间复杂度是指数级的。

任何人都可以帮我澄清一下吗？如果我错了，我需要理解为什么。

Answer 1

我相信你的面试官在这里不正确。以下是我如何论证为什么时间复杂度不是指数级的：

• 对函数的每次调用都会进行零次或一次递归调用。
• 每次递归调用都会将字符串的长度减少至少一个。

这限制了O（n）处的递归调用总数，其中n是输入字符串的长度。每个单独的递归调用都会执行多项式的工作量，因此完成的总工作量是一些多项式。

我认为你的面试官在这里感到困惑的原因是上面给出的代码 - 我认为应该检查字符串是否可以分解为一个或多个单词 - 在所有情况下都不能正常工作。特别要注意的是，递归的工作原理是始终乐观地抓住它找到的第一个前缀，这是一个单词，并假设它抓住的是将单词分开的正确方法。但想象你有一个像“苹果酱”这样的词。如果你拉掉“a”并尝试递归形成“pplesauce”，你就会错误地报告这个词不是复合词，因为它无法分解“pplesauce”。要解决此问题，您需要将递归调用更改为以下内容：

if (SetContainsString(...)) return true;

这样，如果您选择了错误的分割，您将继续检查您可以进行的其他分割。代码上的变量在最坏的情况下需要指数时间，因为它可能会多次重新访问相同的子字符串，我认为这是面试官错误地认为你正在做的事情。