不平衡分区会影响合并排序的复杂性

Question

我知道合并排序的复杂性是（n logn）所有情况但是，如果切割或分区是不平衡的，如一边是4，另一边是5， 例如。 9元素数组会有4个索引的切割，所以这种不平衡会导致复杂性从n logn变化......

就像它从n log变为任何其他形式如quicksort，最好的情况是n logn但不平衡枢轴导致从n logn转换为n2

Answer 1

好吧因此，对于所有个案，Merge Sort的时间复杂度为Θ（n.log n）。 这将包括所讨论的尺寸'n'为奇数的情况。

这是因为当您考虑Big-Oh表示法中的时间复杂度时，您总是删除最终计算复杂性时可能出现的低阶项。如果'n'是奇数，你只需要考虑一些额外的低阶项，但它们不会影响复杂性。有关进一步说明，请参阅以下示例。

<强> E.g。 'n'是术语的数量，'c'是分割和合并的恒定时间。

在计算Merge排序的复杂性时，我们得到：

cn（log n + 1）。 （这里'log n + 1'给出了树中的级别数）

然而，当在Big-Oh中表示时，低阶项'+1'和常数c被丢弃，因此我们得到Θ（n.log n）。

同样地，在'n'是奇数的情况下，你会得到一些额外的低阶项到这个最终的复杂性，但它们并不重要，因为它们会被丢弃。当你怀疑时，复杂性不会增加。希望很清楚。

如果没有，请参阅此链接以更好地理解：https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/merge-sort/a/analysis-of-merge-sort