二进制模运算

Question

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根据经验，我可以知道（a + b + c）mod 2 =（a-b-c）mod 2.

  

例如，）

     

1 + 2 + 3 = 6,6 mod 2 = 0
  1-2-3 = -4，-4 mod 2 = 0

     

1 + 2 + 4 = 7,7 mod 2 = 1
  1-2-4 = -5，-5 mod 2 = 1

似乎只有当我们使用二进制模（mod 2）时才有可能。

有没有正式的证据？

Answer 1

不确定，为什么最终结果如此。正如詹姆斯在评论中所说，这些问题应该在math.stackexchange上提出。但是因为它在这里：

I a + b + c = a - b - c + 2（b + c）

II 2（b + c）≡0（mod 2），ergo

III a + b +c≡a - b - c（mod 2）

编辑，因为它被请求：II的泛化要求n为2的除数才能实现

2（b + c）≡0（mod n）

表示所有b和c，表示n为1或2.

Answer 2

这种作用的原因mod 2正是因为只有两个残基：0和1.因此对于任何x

都是如此

x ≡ -x mod 2

因此a + b ≡ a - b mod 2

显然，对于任何其他模运算都不是这样。因此，对于任何其他n > 2，您可以为(a+b+c) ≡ (a-b-c) mod n：

创建一个简单的反例

1. a = n
2. b = 0
3. c = 1

(a + b + c) mod n = 1

(a - b - c) mod n = n - 1

如果n - 1，1显然不等于n > 2。实际上，大多数三元组（a，b，c）都是n > 2的反例。