输出中的模运算

Question

在大多数编程竞赛中，假定程序的输出非常大，通常会指示将输出除以10000007（或者在这种情况下是素数）。采用素数的重要性是什么？因为在很多情况下我发现相同的数字是100004（即不是素数）..？

Answer 1

使用素数有两个原因。一个原因是整数模数形成一个数学领域。字段中的算术以许多方式工作，如整数算术。这使得字段在某些竞争问题中有用，否则所使用的序列在某些情况下可能会崩溃。某些算术可能产生零，其他微不足道的结果，或者比期望的更简单的结果，因为数字涉及模数因子，导致一些减少或消除。

另一个原因是迫使程序员处理一定大小的整数运算。如果使用了复合数，那么可以使用其他技术，而不使用大整数算法。

例如，假设我们想知道13 ² 是什么模35，但我们只有一个非常小的处理器无法处理三位数，所以它无法计算13 ² = 169。

好吧，35 = 5•7,13与3模5和6模7一致。我们可以计算这些残差的平方，而不是计算13的平方，这告诉我们13 ² 与3 ² = 9 = 4 modulo 5一致并且与6 ² = 36 = 1 modulo 7一致。组合这些残基需要一些额外的知识（ Extended Euclidean Algorithm）。对于这些特定的数字，我们可以将5的残差乘以21，将7的残差乘以15得到4·21 + 1·15 = 99.减去模35得到29，这就是答案（13的残差< sup> 2 modulo 35）。

如果模数是素数，则无法绕过算术。质量模量基本上要求使用算术数字，直到模数的平方（或耗时的变通方法），但复合模数允许在较小的数字上使用算术，最多只有模数的两倍。