时间复杂性问题

Question

对于平衡和非平衡BST，将节点插入二叉树的时间复杂度是否相同？

Answer 1

对于平衡树，insert需要O（log（n）），这是从根到叶子的节点数。

如果树是不平衡的，它可能是一条长链，这意味着插入可能是n步的最坏情况，这意味着O（n）

Answer 2

不，如果插入顺序遵循某些特定模式，则时间复杂度可能不同。考虑到所显示的努力程度，我不打算完全回答它，但请考虑以下因素：

在BST中插入一千个元素，从最小到最大。插入最后一个时需要进行多少次比较？

Answer 3

怎么可能一样？

不一样。

例如

像这样的BST

  5
  /\
 3  7
/\  /\
2  4 6 8

如果你想插入一个节点（1），你将遍历3个节点（5-3-2）。

现在针对不平衡的情况:-(最糟糕的情况可能是）

       8
      /
     7
    /
  ...
  /
 2

这里要插入1，您需要遍历7个节点。

为了避免这种偏斜，引入了平衡搜索树。您可以查看BST的缺点，然后您可以查看AVL树或RB树。你会得到它的不同之处。

对于高度平衡的BST，搜索的复杂度为O(logn)。但对于最坏情况下的不平衡BST，可能需要O(n)。