算法得到自然数的幂和

Question

我使用python pow（n，k，mod）来获得自然数的幂和，但没有得到完美的时间复杂度。 我用过什么

mod = 10**9+9
total = 0
for i in range(2, n):
    x = pow(i, k, mod)
    total += x
    total = total%mod
return total

你可以建议任何解决权力和的方法

( 1^k + 2^k + 3^k + 4^k .... n^k ) mod 1000000009

其中k的范围是1到1000，n属于自然数1

Answer 1

您可以使用dynamic programming来避免重新计算大额权力。例如，16^k为(2^k)^4。您已经计算了2^k，因此您可以在表格中查找，或者 - 使用前瞻策略 - 您可以事先计算出2的所有权力。