Question

我最近在我的停机时间一直在玩HackerRank，并且在解决这个问题时遇到了一些麻烦：https://www.hackerrank.com/challenges/functional-programming-the-sums-of-powers有效率。

问题陈述：给定两个整数 X 和 N ，找出表达X的总和的方式的数量N唯一自然数的幂。

示例： X = 10， N = 2

只有一种方法可以使用10以下 2 的权力获得10，那就是1^2 + 3^2

我的方法

我知道这个问题可能存在一个很好的，优雅的复发;但不幸的是我找不到一个，所以我开始考虑其他方法。我决定从[1,Z]收集一系列数字，其中 Z 是 X 的最大数字，当它被提升到名词的。因此，对于上面的示例，我只考虑[1,2,3]，因为4^2 > 10因此不能成为总数为10的（正）数字的一部分。收集这些数字后，我将它们全部提升到power N 然后找到该列表的所有子集的排列。因此对于[1,2,3]我发现了[[1],[4],[9],[1,4],[1,9],[4,9],[1,4,9]]，而不是一系列大型初始数字范围的操作（我的解决方案在最后两次黑客测试中超时）。最后一步是计算总计为 X 的子列表。

解决方案

object Solution {
    def numberOfWays(X : Int, N : Int) : Int = {
        def candidates(num : Int) : List[List[Int]] = {
            if( Math.pow(num, N).toInt > X ) 
                List.range(1, num).map(
                    l => Math.pow(l, N).toInt
                ).toSet[Int].subsets.map(_.toList).toList
            else 
                candidates(num+1)
        }
        candidates(1).count(l => l.sum == X)
    }

    def main(args: Array[String]) {
       println(numberOfWays(readInt(),readInt()))
    }
}

以前有人遇到过这个问题吗？如果是这样，有更优雅的解决方案吗？

Answer 1

在您构建了正方形列表之后，我会考虑将Partition Problem称为Subset Sum Problem的{{3}}。这是一个旧的NP-Complete问题。所以第一个问题的答案是“是”，第二个问题的答案在链接中给出。

Answer 2

这可以被认为是动态编程问题。我仍然迫切需要动态编程问题，因为这就是我的教学方法，但这可能是有用的。

A.  Make an array A of length X with type parameter Integer.
B.  Iterate over i from 1 to Nth root of X.  For all i, set A[i^N - 1] = 1.
C.  Iterate over j from 0 until X.  In an inner loop, iterate over k from 0 to (X + 1) / 2.
    A[j] += A[k] * A[x - k]
D.  A[X - 1]

通过跟踪哪些指数是非平凡的，但效率不是那么高，可以略微提高效率。

Answer 3

class Calculation {

    protected $a;
    protected $b;
    protected $c;

    public function __construct() {
        ;
    }

    public function setA($a) {
        $this->a = $a;
    }

    public function setB($b) {
        $this->b = $b;
    }

    public function call() {
        $this->c = (int) $this->a + (int) $this->b;
    }

    public function getC() {
        return $this->c;
    }

}

将X表示为唯一自然数的N次幂之和

3 个答案: