Question

我有一个无向图G（E，V），顶点有权重。我需要找到每个k连接的顶点，使它们的权重之和小于数字t。我遇到的主要问题是与圈子打交道。很乐意得到任何想法......即使它不是一个完整的算法

- - - - - - - - 编辑

到目前为止，我有以下想法（不起作用）..

我知道每个组件都有一个扩展树，当我查看该树的根（R）（k个顶点的树，总和在t下）时，我有以下选项：R有一个儿子，他是这种树的根，有k-1个顶点|| R有两个儿子，一个是树的根，k-2，树的另一个儿子根有1个顶点（儿子本身），依此类推...... 所以要找到R我想使用动态编程。首先在V中找到每个v的最小树，其中1个顶点是v的根。然后2 ..并通过上面的想法找不到其余的。问题是，例如：如果R只有一个子u和k-1顶点的最小树，你的根是包含R，那么事实证明R不是k个顶点树的根...当有u是不包含R和W（T（k-1））+ W（R）<0的k-1树（非最小）的根的选项。吨...
我尝试通过在V中为eac v构建具有k层的BFS树来处理这个问题，但是我认为我失去了选项，因为BFS树剂量包含所有边缘。

3.想到可能将这个问题转化为最大流量问题，但有些人会怎么看待如何做到这一点。

Answer 1

当距离与源的权重之和（由＆＃39; s＆＃39;表示）大于或等于＆＃39; t＆＃39;时，可以使用广度优先搜索和停止处理节点。 / p>

这些方面的东西（Java样式代码）：

private void bfs(Graph G, int s) {
    Queue<Integer> q = new Queue<>();
    for (int v = 0; v < G.V(); v++)
        distTo[v] = INFINITY;
    distTo[s] = 0;
    marked[s] = true;
    q.enqueue(s);

    while (!q.isEmpty()) {
        int v = q.dequeue();

        for (int w : G.adj(v)) {
            if (!marked[w] && distTo[v] + weights[v] < t) { // preventing going beyond accumulated weight 't'
                distTo[w] = distTo[v] + weights[v];
                marked[w] = true;
                q.enqueue(w);
                edgeTo[w] = v;
            }
        }
    }
}

我上面使用的字段主要是数组，它们的索引应该是顶点v（假设图中的所有节点都是从0到n - 1的整数）：

private boolean[] marked;  // marked[v] = is node v already visited ?
private int[] edgeTo;      // edgeTo[v] = previous edge on shortest s-v path
private int[] distTo;      // distTo[v] = number of edges shortest weights s-v path
private int[] weights;     // weights[v] = weight of v

处理bfs例程后，所有标记的节点的距离应小于t。

您可以通过标记节点来处理圈子，以便不再重新访问它们。

使用wight sum找到k个x连接的顶点t

1 个答案: