Question

我正在做一些关于时间复杂性的讲座＆amp;在这个链接上https://www.youtube.com/watch?v=__vX2sjlpXU作者在4:50解释说，当常量较小时常量在很多情况下都很重要。请解释

Answer 1

假设有两种算法的实际复杂度为100n且2n ²，因此它们是O（n）和O（n ²）。对于n = 2，它们将分别执行200和8个CPU周期。但是对于n大于50的值，100n算法总是比2n ²算法表现更好。

通过这种方式，我们可以看到，对于较小的输入，Big O可能不是算法的良好判断，常量起着重要的作用，特别是当它们与输入相比非常大时。

同样，在处理100 + n和2 + n ²类似情况的时间复杂度时，您可以理解结果。对于不足以超过常量影响的n值，实际执行时间可能最终由常量而不是输入值n控制。

Answer 2

对于时间复杂度的数学术语，无关紧要。

然而，如果你有很大的常量，你的程序即使具有很好的复杂性，也可能比复杂性差的程序慢。这有点显而易见，想象为1 hour做一个睡眠，你的程序需要很长，一个很大的常数。但是它的复杂性类可能很好，因为常数并不重要。

为什么他们不重要？因为对于每个复杂性较差的程序，会有一个输入（大输入），在某些时候它们会变慢。

以下是一个例子：

复杂度很高O(1)，无论如何都很慢：

void method() {
    sleep(60 * 60 * 1_000); // 1 hour
}

更复杂的O(n)，对于小输入更快：

void method(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sleep(1_000); // 1 second
    }
}

但是如果输入n > 60 * 60，第二种方法会变慢。

您不应该将时间复杂度与实际可衡量的运行时间相混淆，而是巨大差异。

时间复杂度约为渐近边界，请参阅f in O(g)的定义：

Answer 3

好吧，当我研究算法及其复杂性时，我们的教授简要解释了常量非常重要。在复杂性理论中，有两个主要的符号来解释复杂性。第一个是BigO，第二个是Tild符号。

假设您实现了一个优先级队列（使用堆），其中2lgN比较删除最大元素，1 + logN插入每个项目。现在人们实际上删除2logN并将其写为O(logN)，但这不正确，因为1+logN仅需要插入元素，当您删除元素时你需要重新平衡队列（接收和游泳）功能。

如果您将~2logN写为O(logN)，那么这意味着您只计算一个函数的复杂性，游泳或下沉。

作为参考，我将在一些顶级大学中添加，大多数教授使用~符号。

BigO可能有害。由Robert sedgewick and Kevin Wayne撰写的一本书使用~，并解释了为什么他更喜欢这样做。