联合在不同情况下查找操作

Question

这是来自数据结构书的段落，由 Narasimha Karumanchi（不相交集ADT）

快速查找实施（快速查找）

此方法使用数组，其中数组包含每个元素的集名称。

在此表示中执行并集（a，b）[假设a，在集合i和b在集合j中]我们需要扫描完整数组并将所有i更改为j。这需要O（n）。

我的问题1

如果查找操作需要O（1）那么为什么扫描完整数组并将所有i更改为j，只需要更改其中两个，那么它是如何O（n）

============

（第8.8节）

使用存储每个元素的父元素而不是使用root作为其集合名称的数组，求解union O（n）

我的2.问题

如何解决使用父母的问题？ 根和父方法如何为我们提供偏斜树？

Answer 1

考虑到2个集合中有8个元素，其中集合标识符为1和2（因此在描述中i = 1且j = 2）。 假设4个元素在集合1中（元素0,1,3,7），4个元素在集合2中（元素2,4,5,6）。

快速查找实现将此数组表示为：

[ 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1 ]

如下面的表示（元素1和2都有自循环）：

     1           2
   / | \       / | \
  0  3  7     4  5  6

如果执行union（1,2）并且只更新set标识符（让我们假设我们正在更新set 2中的元素以指向set 1），那么你将拥有一个数组，如：

[ 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1 ]

如果执行find（2），则得到标识符1，这是正确的。 但是如果执行find（4），你会得到标识符2，这是不正确的，因为元素4现在属于集合1。

所以你必须扫描完整的数组（因此操作有时间复杂度O（n））来更新标识符，以便在联合操作时得到以下数组：

[ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]

以下表示（1表示自循环）

         1
   / / | | \ \ \
  0 2  3 4  5 6  7

我确定你会在本书后面看到，union-find数据结构有更高效的实现，它们基于秩和路径压缩的联合。