如何在MATLAB中实现3D布尔运算来制作像Blender（或任何其他3D软件）中的交集？

Question

我正致力于从3个单独的二进制图像创建3D图像，这些图像是用3个摄像头拍摄的。我有相应的校准并知道设置（见下文）。由于图像预处理主要在MATLAB中完成，我想在那里实现所有内容。

我的代码的当前想法是根据相机校准挤出2D二进制图像。这是典型的二进制图像：

在MATLAB中挤出的图像看起来像这样：

通过挤出所有3个相机和分档算法，我可以创建最终的3D形状。到目前为止，这种方法很好，但需要很长时间才能计算，因为我需要创建大量的挤出步骤来获得良好的表面。

我现在正在考虑通过重新创建我在Blender等3D建模软件中所做的过程来加快速度。在那里，我还可以挤出二进制图像的轮廓并通过为轮廓创建样条线，挤出它们并使用布尔运算符来轻松创建交集。这是一个带有2个拉伸图像的Blender示例：

我不知道如何在MATLAB中实现这样的东西。我想在挤出“管”的顶端和底端创建两个二进制轮廓实例，然后在各个点之间定义面，然后创建一个交点。点创建没有问题，但面定义和交集（布尔运算符）是。有谁知道如何实现这一点？

Answer 1

在MATLAB中这可能不是一件容易的事情，但它是可能的。我将在这里概述一组步骤，使用两个相交的圆柱体作为示例......

创建四面体网格：

第一步是为挤出创建四面体网格。如果您重新挤出的2D二进制图像是凸的并且没有孔，则可以使用delaunayTriangulation函数执行此操作：

DT = delaunayTriangulation(P);

此处，P包含＆＃34;端盖＆＃34;的坐标点。你的挤压（即管子两端的面）。但是，在生成四面体网格时，delaunayTriangulation不允许您指定constrained edges，因此最终可能会填充挤出中的孔或凹陷。 可能是其他工具箱中的一些更好的网格生成替代方案，例如Partial Differential Equations Toolbox，但我无法访问它们，并且无法说明它们的适用性

如果自动网格生成选项不起作用，您必须自己构建四面体网格并将该数据传递给triangulation。这可能很棘手，但我将向您展示如何为圆柱体执行此操作的步骤，这可能有助于您了解更多涉及的形状。下面，我们构建一组坐标点P1和一个M - by-4矩阵T1，其中每一行都包含P1行的索引，这些行定义了一个四面体：

% Create circle coordinates for the end caps:
N = 21;
theta = linspace(0, 2*pi, N).';
x = sin(theta(1:(end-1)));
y = cos(theta(1:(end-1)))+0.5;
z = ones(N-1, 1);

% Build tetrahedrons for first cylinder, aligned along the z axis:
P1 = [0 0.5 -1; ...  % Center point of bottom face
      x y -z; ...    % Edge coordinates of bottom face
      0 0.5 1; ...   % Center point of top face
      x y z];        % Edge coordinates of top face
cBottom = ones(N-1, 1);      % Row indices for bottom center coordinate
cEdgeBottom1 = (2:N).';      % Row indices for bottom edge coordinates
cEdgeBottom2 = [3:N 2].';    % Shifted row indices for bottom edge coordinates
cTop = cBottom+N;            % Row indices for top center coordinate
cEdgeTop1 = cEdgeBottom1+N;  % Row indices for top edge coordinates
cEdgeTop2 = cEdgeBottom2+N;  % Shifted row indices for top edge coordinates
% There are 3 tetrahedrons per radial slice of the cylinder: one that includes the
% bottom face and half of the side face (all generated simultaneously by the first row
% below), one that includes the other half of the side face (second row below), and one
% that includes the top face (third row below):
T1 = [cEdgeBottom1 cEdgeBottom2 cEdgeTop1 cBottom; ...
      cEdgeBottom2 cEdgeTop1 cEdgeTop2 cBottom; ...
      cEdgeTop1 cEdgeTop2 cTop cBottom];
TR1 = triangulation(T1, P1);

为了更好地显示圆柱体如何被分成四面体，这里是分解视图的动画：

现在我们可以创建第二个圆柱体，偏移并旋转，使其与x轴对齐并与第一个圆柱相交：

% Build tetrahedrons for second cylinder:
P2 = [P1(:, 3) -P1(:, 2) P1(:, 1)];
T2 = T1;
TR2 = triangulation(T2, P2);

% Plot cylinders:
tetramesh(TR1, 'FaceColor', 'r', 'FaceAlpha', 0.6);
hold on;
tetramesh(TR2, 'FaceColor', 'g', 'FaceAlpha', 0.6);
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

这是visualize them的情节：

找到交叉区域：

一旦我们得到了体积的四面体表示，我们可以generate a grid of points覆盖交叉区域并使用pointLocation函数来确定两个圆柱体内的哪些点：

nGrid = 101;
[X, Y, Z] = meshgrid(linspace(-1, 1, nGrid));
QP = [X(:) Y(:) Z(:)];
indexIntersect = (~isnan(pointLocation(TR1, QP))) & ...
                 (~isnan(pointLocation(TR2, QP)));
mask = double(reshape(indexIntersect, [nGrid nGrid nGrid]));

我们现在有包含零和1的体数据mask，其中包含定义交叉区域的数据。你制作网格越精细（通过调整nGrid），它就越准确地表示圆柱体之间的真实交叉区域。

生成3D表面：

您可能希望根据此数据创建曲面，以定义交叉区域的边界。有几种方法可以做到这一点。一种是使用isosurface生成曲面，然后使用featureEdges进行可视化。例如：

[F, V] = isosurface(mask, 0.5);
TR = triangulation(F, V);
FE = featureEdges(TR, pi/6).';
xV = V(:, 1);
yV = V(:, 2);
zV = V(:, 3);
trisurf(TR, 'FaceColor', 'c', 'FaceAlpha', 0.8, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
hold on;
plot3(xV(FE), yV(FE), zV(FE), 'k');

由此产生的情节：

另一个选择是创建一个＆＃34; voxelated＆＃34;类似Minecraft的表面，正如我所说here：

[X, Y, Z, C] = build_voxels(permute(mask, [2 1 3]));
hSurface = patch(X, Y, Z, 'c', ...
                 'AmbientStrength', 0.5, ...
                 'BackFaceLighting', 'unlit', ...
                 'EdgeColor', 'none', ...
                 'FaceLighting', 'flat');
axis equal;
view(-37.5, 30);
set(gca, 'XLim', [0 101], 'YLim', [25 75], 'ZLim', [0 102]);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
grid on;
light('Position', get(gca, 'CameraPosition'), 'Style', 'local');

由此产生的情节：