Question

我想手动计算逆拉普拉斯变换，而不需要求助于任何库。具体来说，我想计算双边拉普拉斯逆变换。我想检查一下我的理解并手动尝试以下操作，但无法匹配答案。我哪里错了？

我想计算1 /（s-a）的laplace变换。我知道答案是^at。我的尝试：

a = 2
t = 0.5
f = lambda s: 1/(s-a)
def g(u):
    gammah=1
    s = complex(real=gammah,imag=u)
    return (f(s)).real*np.cos(s.imag*t) * 2*np.exp(s.real*t)/pi

import spicy as sp
import numpy as np

sp.integrate(g,0,np.inf,limit=10000)

给了我-0.9999999

但我知道答案是exp = 2.71 ......

Answer 1

主要错误是数学错误。正如Wikipedia所说，

沿复平面中的垂直线Re（s）=γ进行积分，使得γ大于F（s）的所有奇点的实部

函数F（s）= 1 /（s-a）在a处具有奇点，在您的示例中为2。所以γ需要大于2.例如，当γ= 3时，quad的输出是

(2.718278877362764, 2.911191228083254e-06)

正如所料。通过，您的import spicy等不可能正常工作，正确的导入语法将是

from scipy.integrate import quad
# ....
quad(g, 0, np.inf, limit=10000)

手动积分得到逆拉普拉斯变换

1 个答案: