Question

当我用Sympy做一个非常简单的反拉普拉斯变换时，我得到了一个巨大的等式。

例如：

from sympy import *
s = symbols ('s')
t = symbols ('t', positive=True) # Just to remove the Heaviside(t) equations
k, m = symbols ('k m', const=True) 
A = Matrix([[0, 1], [-k/m, 0]])
I = eye(2) # Diagonalmatrix 
Fi = inverse_laplace_transform((s*I-A).inv(), s,  t)
print(pretty(simplify(Fi)))

现在从Fi得到一个巨大的等式。为什么？ Sympy的inverse_laplace_transform()函数有问题吗？

Answer 1

反向lapace变换用于将传递函数转换为离散形式，而不是时间连续形式。

代替使用拉普拉斯逆变换，我们可以改用此代码，其中h是采样时间。我们有一个传递函数G（s）的图像，您想找到G（s）的离散等效模型。找到G（s）的状态空间模型，然后运行以下Octave / MATLAB代码：

% Compute sizes
a1 = size(A,2) + size(B,2) - size(A,1);
b1 = size(A,2);
a2 = size(A,2) + size(B,2) - size(B,1);
b2 = size(B,2);
% Compute square matrix
M = [A B; zeros(a1, b1)  zeros(a2, b2)];
M = expm(M*h);
 % Find the discrete matrecies
Ad = M(1:size(A,1), 1:size(A,2));
Bd = M(1:size(B,1), (size(A,2) + 1):(size(A,2) + size(B,2)));

代码源：https://github.com/DanielMartensson/Matavecontrol/blob/master/sourcecode/c2d.m

SymPy - 在反拉普拉斯变换时生成巨大的方程

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