我正在为游戏Quickfort开发一个名为Dwarf Fortress的工具。 Quickfort将csv / xls格式的电子表格转换为Dwarf Fortress执行的一系列命令，以便在游戏中绘制“蓝图”。
我目前正在尝试以最佳方式解决此工具2.0版本的区域绘图问题。
考虑以下“蓝图”，它定义了二维网格的绘图命令。网格中的每个单元格应该被挖出（“d”），被引导（“c”）或者未被开槽（“。”）。实际使用中可能存在许多不同的绘图命令。
. d . d c c
d d d d c c
. d d d . c
d d d d d c
. d . d d c
为了尽量减少需要发送到Dwarf Fortress的指令数量，我想找到一组最大的连续矩形，可以形成这些矩形以完全覆盖或“绘制”所有可绘制的单元格。为了有效，所有给定矩形的单元格必须包含相同的命令。
这是比Quickfort 1.0更快的方法：将每个单元格单独绘制为1x1矩形。 This video显示了两个版本之间的性能差异。
对于上述蓝图，解决方案如下所示：
. 9 . 0 3 2
8 1 1 1 3 2
. 1 1 1 . 2
7 1 1 1 4 2
. 6 . 5 4 2
上面的每个相同编号的矩形表示连续的矩形。最大的矩形优先于可能在其区域中形成的较小矩形。编号/矩形的顺序并不重要。
我的current approach是迭代的。在每次迭代中，我通过从单元格的所有4个方向延伸，构建可以从每个网格的可绘制单元格形成的最大矩形的列表。在首先对列表进行排序之后，我从找到的最大矩形开始，将其基础单元格标记为“已绘制”，并将矩形记录在列表中。在绘制每个矩形之前，检查其基础单元格以确保它们尚未绘制（与先前的绘图重叠）。然后我们再次开始，找到可以形成的最大剩余矩形并绘制它们，直到所有单元格都被绘制为某个矩形的一部分。
我认为这种方法比愚蠢的暴力搜索略微优化，但我浪费了很多周期（重新）计算细胞最大的矩形并检查基础细胞的状态。
目前，这个矩形发现例程占据了工具总运行时间的大部分，特别是对于大型蓝图。为了速度，我牺牲了一些准确性，只考虑了看起来形成矩形角的单元格中的矩形（使用一些并不总是正确的邻近单元启发法确定）。由于这种“优化”，我当前的代码实际上并没有正确生成上述解决方案，但它足够接近。
更广泛地说，我认为最大矩形的目标首先是这个应用程序的“足够好”的方法。但是我观察到，如果目标是找到最小集合（最少数量）的矩形来完全覆盖多个区域，那么解决方案将会是这样的：
. 3 . 5 6 8
1 3 4 5 6 8
. 3 4 5 . 8
2 3 4 5 7 8
. 3 . 5 7 8
第二个目标实际上代表了一个更优化的问题解决方案，因为更少的矩形通常意味着发送给矮人要塞的命令更少。然而，基于我有限的数学知识，这种方法让我更接近NP-Hard。
如果您想更好地了解整体策略，请观看the video;我没有解决Quickfort过程的其他方面，例如找到绘制所有矩形的最短光标路径。可能有一个解决这个问题的方法，它将这些多种策略连贯地结合在一起。
任何形式的帮助都将受到赞赏。
答案 0 :(得分：10)
我找到了来自San-Yuan Wu和Sartaj Sahni的论文Fast Algorithms To Partition Simple Rectilinear Polygons，你可能会感兴趣。在您的示例中，具有字符“d”的区域形成直线多边形，也形成具有“c”和“。”的区域。本文包括无孔简单直线多边形的算法。
如果一个多边形包含洞，那么算法运行的时间为O（n ^ 3/2 log n），如第11页的论文Polygon Decomposition中的JM Keil所述。
如果最小化分区过程中引入的线段的总长度是另一个优化标准，如果多边形包含孔（第12页），则问题变为NP完全。对于这些问题，存在近似算法（该论文涉及具有这种算法的论文）。如果多边形不包含空洞，则存在O（n ^ 4）时间算法。
答案 1 :(得分：2)
这不是一个真正的答案，但使用天真的搜索，你可以得到
. 1 . 2 3 3
4 1 5 2 3 3
. 1 5 2 . 6
7 1 5 2 8 6
. 1 . 2 8 6
基本上你从左上角开始并将它用作下一个矩形的左上角，然后检查你可以向右和向下延伸多远，然后找到其余位的最顶部和最左边的单元格等等。
在某些情况下，这可能非常无效，但它很快，因为您不必重新计算任何内容。
答案 2 :(得分：2)
答案 3 :(得分：1)
在我看来，找到一组覆盖原始区域的矩形的所有解决方案都是正确的。寻找一组较小的矩形更好，因为它压缩/表现更好。
所以我不建议尝试找到最佳解决方案。 （我猜它也是NP难的。）
对于更快速运行的解决方案，您最初可以将矩阵平铺为4个单元格的组，如果它们相同则尝试合并它们。之后，如果它们相同，您可以合并4个组的组。如果你完成了，那就递归地做。
这将找不到最佳解决方案，但会非常快。如果您的矩阵很大，具有大的连续区域，那么与最优区域的差异将不会那么大。