Question

以下内容可能不会简单得多，但我找不到如何使其发挥作用......

from scipy.optimize import fsolve

def a(x):
    return x*x-x

def ap(x):
    return 2*x-1

#works
print(fsolve(a, 0.3))

#works
print(fsolve(a, 0.3, fprime=ap))

#works
print(fsolve(a, [0.3], fprime=ap))

#works
print(fsolve(a, [0.3, 0.7]))

#crashes
print(fsolve(a, [0.3, 0.7], fprime=ap))

当它崩溃时会出现错误

TypeError: fsolve: there is a mismatch between the input and output shape of the 'fprime' argument 'ap'.Shape should be (2, 2) but it is (2,).

ap的输出维度似乎应该与输入完全相同。怎么可能出错呢？我该如何解决呢？

我认为一些贬低者错过了这个问题的微妙之处，所以这里有一个更深入的解释为什么我感到困惑：

似乎scipy将a解释为一个变量的函数，其中[0.3,0.7]开始估算fsolve(a, [0.3, 0.7])中的两个根，但在fsolve(a, [0.3, 0.7], fprime=ap)中它解释a }作为两个变量的函数，[.3,.7]是单个根的估计。根据文档（https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.fsolve.html），第二个参数

x0 : ndarray
    The starting estimate for the roots of func(x) = 0.

说它正在寻找根的估计（复数）。但是在给出fprime的情况下它的行为使得听起来像x0被解释为对单个根的估计。

Answer 1

我怀疑你期望fsolve(a, [0.3, 0.7], fprime=ap)返回标量问题的两个解决方案。 fsolve不起作用。

当您致电fsolve(a, x0, fprime=ap)时，fsolve功能会根据x0的形状推断问题的维度。如果x0是标量，则期望a接受标量，fprime必须接受标量并返回标量（或1x1数组）。如果x0是一个长度为2的序列（如您的示例中那样无效），则fsolve期望a接受长度为2的数组{{1} }参数并返回一个长度为2的序列。它还希望x接受一个长度为2的数组并返回一个形状为2x2的数组（雅可比矩阵）。

Answer 2

感谢大家解释了为什么我得到的行为。实际上没有人告诉我如何解决这个问题，所以我写这个答案是因为我弄明白了。

这种混淆源于这样一个事实：scipy文档介于错误和误导之间。

文档说：

给出起始估计值，返回由func（x）= 0定义的（非线性）方程的根。

建议对于标量函数，它可能会返回一个根数组。实际行为更接近

给出起始估计值，返回由func（x）= 0定义的（非线性）等式的根。

这可以做出明显的事情。为了找到方程的多个根，我们可以让scipy（一如既往）将a(x)解释为n变量的函数，其中n是x的长度。要找到多个根，请a进行矢量化，即

a([x1, x2, ..., xn]) = [a(x1), a(x2), ..., a(xn)]。

此函数的雅可比是对角矩阵

diag([ap(x1), ap(x2), ..., ap(xn)])。

因此我的问题的答案是：

更改

print(fsolve(a, [0.3, 0.7], fprime=ap))

到

print(fsolve(a, [0.3, 0.7], fprime=lambda x: np.diag(ap(x))))
# correctly outputs
# [ -3.69321143e-16   1.00000000e+00]

或者只是在初始猜测时循环[0.3, 0.7]调用fsolve一次。

Python fsolve fprime的形状是错误的吗？

2 个答案: