Question

假设有一个包含N行和M列的矩阵。

您在左下角开始遍历，当前点P为0，空格S大于0.在矩阵中的每个点，坐标为空或者包含点。如果点的大小为X且值为V，则可以选择是否在到达坐标时拾取点。

对于遍历矩阵，我们只能向上一行并从三列中的一列中选择（即(i + 1, j − 1)，(i + 1, j)或(i + 1, j + 1)）

提取积分会使P增加V，S增加X。

我试图编写一个动态编程算法来遍历这个并返回最佳路径，从而产生最大数量的点。

我认为子问题是：

L(N, j) = Null
L(i, 0) = max(L(i + 1, 0), L(i + 1, 1))
L(i, j) = max(L(i + 1, j − 1), L(i + 1, j), L(i + 1, j + 1))
L(i, M) = max(L(i + 1, j - 1), L(i + 1, j))

那会有用吗？我将如何将其引入算法？

Answer 1

您可以通过两种方式实现：

递归调用函数，该函数应涵盖所有边界/边缘条件例如，函数调用如下所示：

function L(i,j, p, s) :
if(i<0 or j<0)    return -1 #edge case
if(s<0)           return -1 #out of space
if(p<0)           return 0  #no possible outcome
if (s == 0)       return p  #the end
else              return max{L(i + 1, j − 1, p+v, s-x), L(i + 1, j, p+v, s-x), L(i + 1, j + 1, p+v, s-x)}

使用（s <0）条件进行跟踪迭代，您可以为每个步骤维护最大S和P值的矩阵。

使用动态编程遍历矩阵

1 个答案: