Question

我想预先计算一些一元函数f的值数组。

我知道我只需要f(x)的值，其中x的格式为a*b，其中a和b都是范围0..N中的整数。

显而易见的时间优化选择只是制作一个大小为N*N的数组，并且只是预先计算我稍后要阅读的元素。对于f(a*b)，我只需检查并设置tab[a*b]。这是最快的方法 - 但是，由于此数组中有许多索引（以N+1开头），这将占用大量空间，而这些索引永远不会被触及。

另一种解决方案是制作一个简单的树形图...但是这会通过引入大量分支来大大减慢查找本身非常。否。

我想知道 - 是否有任何解决方案可以使这样的数组稀疏且更小，但在查找中仍然可以快速无分支O（1）？

修改

我可以听到很多关于哈希映射的评论......我将继续对基准行为进行基准测试（我希望由于分支而导致正常查找的性能显着下降;比树中的要少，但仍然如此。 ..让我们看看我是对的！）。

我想强调一下：我非常欣赏一个分析解决方案，该解决方案将使用一些聪明的方式（？）来利用只有“产品类似”指数的事实。我觉得这个事实可能被利用来获得一个更好的结果，一般的哈希映射函数，但我自己也没有想法。

修改

根据您的建议，我从gcc 4.5尝试了std::unordered_map。这比简单的数组查找慢一点，但确实比基于树的std::map快得多 - 最终我对这个解决方案很满意。我现在明白为什么不可能做我原本打算做的事情;谢谢你的解释！

我只是不确定哈希映射是否实际上保存了任何内存！ :)正如@Keith Randall所描述的那样，我的内存占用率不能低于N*N/4，而且@Sjoerd描述的三角矩阵方法给了我N*N/2。我认为如果元素大小很小（取决于容器开销），哈希映射完全有可能使用超过N*N/2空间 - 这将使最快的方法也是最有效的内存！我会试着检查一下。

我希望我能接受2个答案......

Answer 1

首先将其视为二维数组：tab[a][b]。这仍然需要N * N尺寸。

将使用每个条目，但会有重复：f(a,b) = f(b,a)。因此，仅需要三角形矩阵（以> b与a

if (a < b) return tab[b*(b+1) + a]; // assuming 0 <= a < b < N
else return tab[a*(a+1) + b];       // assuming 0 <= b <= a < N

或者

if (a < b) return tab[b*(b-1) + a]; // assuming 1 <= a < b <= N
else return tab[a*(a-1) + b];       // assuming 1 <= b <= a <= N

编辑：三角矩阵使用的存储器是（N + 1）* N / 2，大约是方阵的一半大小。但仍然是二次方:(

EDIT2：请注意，er仍然在矩阵中重复：例如f(3, 2) = f(6, 1)。我不认为如果不引入大量的分支和循环就可以消除这种情况，但这只是一种直觉。

Answer 2

这里似乎没有很多结构可以利用。如果你问是否有办法安排排列表，这样你可以避免存储不能发生的条目（因为它们的素数大于N），你就无法节省太多。存在theory of smooth numbers，其表明N ^ 2附近的N平滑数的密度为~2 ^ -2。因此，绝对最好的情况是，您可以将（最大）存储要求降低至多4倍。

我认为你最好利用对称性，然后使用哈希表，如果你期望大多数参数永远不会发生。

Answer 3

为什么不简单地散列A和B组合并将结果放在地图中？懒得去做，这样你才能得到你想要的那些？

public Result f(Type1 a, Type2 b) {
    TypePair key = new TypePair(a, b);
    Result res = map.get(key);
    if (res == null) {
        res = reallyCalculate(a, b);
        map.put(key, res);
    }
    return res;
}

基本记忆。

Answer 4

Hash tables在查找速度和内存开销之间提供了良好的平衡。 C ++标准库不提供哈希表，尽管它有时可用作非标准扩展。例如，请参阅SGI hash_map。

Poco C ++库还有一个HashTable和HashMap类，请参阅documentation。

稀疏的O（1）数组，索引是连续的产品

4 个答案: