具有O（1）复杂度

Question

我们得到一个整数向量（V[]）和两个索引值A和B。我们需要对V[A]和V[B]之间的所有整数求和。

例如，

V[] == {0, 1, 2, 0, 4, 0, 3}, A == 2, B == 6
Sum == V[3] + V[4] + V[5] == 4

是否有可能以O(1)复杂度解决？ 我考虑过使用内存地址操作，但我仍然不确定它是如何工作的（例如：将(B-A)中的下一个&V[A]地址值相加）

Answer 1

如果允许预处理，可以使用辅助阵列完成此操作。

第二个数组的每个元素都包含相应元素和所有前面元素的总和。这种一次性预处理是O（n）时间和O（n）空间。

例如：

int Vsum[7];
Vsum[0] = V[0];
for (int i=1; i<7; i++) {
    Vsum[i] = Vsum[i-1] + V[i];
}

因此，对于给定的数组，相应的求和数组Vsum将包含：

{0, 1, 3, 3, 7, 7, 10}

一旦你有了这个，你只需要执行2次查找：一次用于上限，一次用于下限。因此，在预处理之后，每次执行时获得范围和为O（1）。

对于A == 2和B == 6的示例，您将计算Vsum[B-1] - Vsum[A] == 7 - 3 == 4

Answer 2

O（1）空间：没问题。但是“随机”数字总是需要O（n）时间。