最佳任务顺序

Question

您有n个任务，执行时间取决于之前完成的任务。如果某些任务尚未完成，则任务的执行时间可能会缩短。创建能够在最短的时间内找到最佳任务顺序的算法。

E.g。

n = 3的

任务A，B，C

T（A | B，C）=执行任务的时间A给定B，C早先完成

T（A |）=执行任务A的时间作为第一个任务

T（A |）= 50

T（A | B）= 40

T（A | C）= 40

T（A | B，C）= 30

T（B |）= 30

T（B | A）= 25

T（B | C）= 20

T（B | A，C）= 15

T（C |）= 20

T（C | A）= 15

T（C | B）= 10

T（C | A，B）= 10

任何提示？ 我在考虑Dijkstra算法，但在这种情况下似乎没有工作。

任何帮助表示感谢。

Answer 1

让我们使用已知起始顶点A的最小Hamiltonian path problem并为此任务顺序问题创建输入数据。

T(A|) = 0
T(i|) = inf, for any i ≠ A
T(i|j) = edge_weight(i, j), for any i,j 

如果我们能够解决这个任务顺序问题，我们就可以解决NP-hard的最小哈密顿路径问题。因此，没有已知的算法在多项式时间内解决该问题。

现在让我们为相对较小的n解决这个问题。在任务执行的每一步中，我们都有一组已经完成的任务S（它在开头是空的）。然后我们可以执行下一个任务，选择数据中的最佳可用时间，将其添加到集合S并转到下一步。这自然带来了状态S的动态编程方法 - 一组已经完成的任务（这可以用位掩码实现）：
其中minTime(S, i)是任务i的最小执行时间，此时集S中的所有任务都已执行。