Question

我正在编写一个三维元胞自动机。我现在在每一代中迭代它的方式是：

创建3D空间中所有可能坐标的列表。
随机播放列表。
遍历列表，直到访问完所有坐标。
转到2。

以下是代码：

我有一个简单的3整数结构

public class Coordinate
{
    public int x;
    public int y;
    public int z;

    public Coordinate(int x, int y, int z) {this.x = x; this.y = y; this.z = z;}
}

然后在某些时候我这样做：

List<Coordinate> all_coordinates = new ArrayList<>();
[...]
for(int z=0 ; z<length ; z++)
{
    for(int x=0 ; x<diameter ; x++)
    {
        for(int y=0 ; y<diameter ; y++)
        {
            all_coordinates.add(new Coordinate(x,y,z));
        }
    }
}

然后在主算法中我这样做：

private void next_generation() 
{ 
    Collections.shuffle(all_coordinates);
    for (int i=0 ; i < all_coordinates.size() ; i++) 
    {
        [...]
    }
}

问题是，一旦自动机变得太大，包含所有可能点的列表就会变得很大。我需要一种方法来对所有点进行洗牌，而不必将所有可能的点存储在内存中。我应该怎么做呢？

Answer 1

执行此操作的一种方法是首先将三维坐标映射到单个维度。假设您的三维尺寸为X，Y和Z.因此您的x坐标从0到X-1等等。您的空间的完整大小为X*Y*Z。我们称之为S。

要将3空格中的任何坐标映射到1空格，请使用公式(x*X) + (Y*y) + z。

当然，一旦你生成数字，你必须转换回3空间。这是扭转上述转换的简单问题。假设coord是1空格坐标：

x = coord/X
coord = coord % X
y = coord/Y
z = coord % Y

现在，只需使用一个维度，您就可以将问题简化为以伪随机顺序生成从0到S的所有数字，而不会重复。

我至少知道三种方法。最简单的使用multiplicative inverse，如我在此处所示：Given a number, produce another random number that is the same every time and distinct from all other results。

当您生成了所有数字后，您可以通过为乘法逆计算选择不同的x和m值来“重新洗牌”列表。

在特定范围内创建非重复伪随机序列的另一种方法是使用linear feedback shift register。我没有一个现成的例子，但我已经使用过它们了。要更改顺序（即重新随机播放），请使用不同的参数重新初始化生成器。

您可能也对此问题的答案感兴趣：Unique (non-repeating) random numbers in O(1)?。该用户只需要查找1,000个号码，因此他可以使用表格，并且接受的答案反映了这一点。其他答案涵盖了LFSR，以及设计了特定时期的Linear congruential generator。

我提到的所有方法都没有要求你保持很多状态。无论您的范围是20还是20,000,000，您需要维护的状态量都是不变的。

请注意，我上面提到的所有方法都提供了伪随机序列。它们不是真正的随机，但它们可能足够接近随机以满足您的需求。

在不存储所有可能坐标的情况下，在三维空间中拖曳所有点

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