阶段空间中的轨迹 - Overflowerror：（34，'结果太大'）

Question

我是Python的新手，但我之前有过C ++和MATLAB的经验。 我目前正在编写一个程序，用于绘制涉及dy / dt和dx / dt的非线性系统的相空间轨迹。但是，对于更复杂的功能形式，我收到了溢出错误。有什么方法可以绕过这个问题吗？提前谢谢！

这些是我的代码：

fig = plt.figure(figsize=(18,6))
dt = 0.01
def trajectories():
    #initial conditions
    x = y = 0.1
    xresult = [x]
    yresult = [y]
    for t in xrange(10000):
        # functional form: dx/dt = y, dy/dt = -r(x**2-1)*y-x
        nextx = x + (r*x-y+x*y**2) * dt
        nexty = y + (x + r*y + y**3) * dt
        x, y = nextx, nexty
        xresult.append(x)
        yresult.append(y)
    plt.plot(xresult, yresult)
    plt.axis('image')
    plt.axis([-3, 3, -3, 3])
    plt.title('r = ' + str(r))


rs = [-1, -0.1, 0, .1, 1]
for i in range(len(rs)):
    fig.add_subplot(1, len(rs), i + 1)
    r = rs[i]
    trajectories()
plt.show()

EDIT: this is the full traceback
Traceback (most recent call last):
  File "/Users/Griffin/Atom/NumInt.py", line 33, in <module>
    trajectories()
  File "/Users/Griffin/Atom/NumInt.py", line 18, in trajectories
    nextx = x + (r*x-y+x*y**2) * dt
OverflowError: (34, 'Result too large')

Answer 1

您的即时错误与您使用的Euler算法在您使用的步长上变得不稳定这一事实有关。最终的问题实际上是使用欧拉算法。下面的代码使用scipy.integrate.odeint来处理集成，并且由于能够执行可变步长，因此可以做得更好。有些整合仍然不完美，但至少我们得到了一些结果。

import numpy
import scipy.integrate
import matplotlib.pyplot as plt

def derivatives(states, t, r):
    x, y = states
    return [r*x - y + x*y**2,
            x + r*y + y**3]

def trajectories(r):
    initial_conditions = [0.1, 0.1]
    times = numpy.linspace(0, 100, 1000)
    result = scipy.integrate.odeint(derivatives, initial_conditions, times, args=(r,))
    xresult, yresult = result.T

    plt.plot(xresult, yresult)
    plt.axis('image')
    plt.axis([-3, 3, -3, 3])
    plt.title('r = ' + str(r))

fig = plt.figure(figsize=(18,6))

rs = [-1, -0.1, 0, .1, 1]

for i, r in enumerate(rs, 1):  # Avoid for i in range(len(rs))
    fig.add_subplot(1, len(rs), i)
    trajectories(r)
plt.show()

结果：