算法 - 在n * n 2D矩阵中查找k * k集的所有最大值

Question

我有一个N*N 2D矩阵。我想找到每个集合k * k子网格的所有最大值。什么应该是有效的算法。例如，

N = 4，k = 2

0 1 3 1
5 2 1 4
2 3 0 7

输出：3, 4, 5

3来自

1 3
2 1

4来自

3 1
1 4

和5来自

5 2
2 3

某些子集不计数，因为它们具有非设置位，0在k * k限制内。例如，

1 4
0 7

Answer 1

如果您可以保证没有元素是否定的，那么您的问题确实可以在 O （ N ² ）时解决。诀窍是使用sliding window minimum/maximum algorithm。

首先，在输入矩阵的每一行上运行滑动窗口最小和最大算法，给你两个 N ×（ N - k + 1）矩阵。例如：

Minimum matrix:
  0 1 1
  2 1 1
  2 0 0

Maximum matrix:
  1 3 3
  5 2 4
  3 3 7

接下来，在两个相应矩阵的每一列上运行滑动窗口最小和最大算法，给你两个（ N - k + 1） ² matrices。

Minimum matrix:
  0 1 1
  2 0 0

Maximum matrix:
  5 3 4
  5 3 7

现在同时扫描两个矩阵，如果最小矩阵元素不为0，则从最大矩阵输出相应的元素。因此我们输出3,4,5。