2D数组中的局部最大值可以定义为一个值，使得它的4个邻居都小于或等于它，即a[i][j]是局部最大值，
a[i+1][j] <= a[i][j]
&& a[i-1][j] <= a[i][j]
&& a[i][j+1] <= a[i][j]
&& a[i+1][j-1] <= a[i][j]
我被要求找到给定2D阵列中的所有局部最大值。
这样做的天真方法是遍历所有元素，并检查每个元素是否是局部最大值。这将是O（n ^ 2）。虽然我的朋友坚持认为应该存在渐近更好的算法，但我觉得你做不到这一点。任何提示？
我正在思考Divide and Conquer的思路，但我觉得如果不经过所有数字就不可能检测到所有的局部最大值，而这些数字必然是O（n ^ 2）。我是对的还是我错过了什么？
答案 0 :(得分：12)
只需要抬头，2D网格的局部最大值或最小值可以使用分而治之策略在O（nlgn）时间内计算。这比O（n ^ 2）时间复杂度类中包含的强力算法稍微好一点。此外，可以对分而治之算法进行改进，以获得用于2D网格极值发现的O（n）算法。
查看这些峰值拣选算法背后的理论说明（我相信它们的材料更多）：
http://courses.csail.mit.edu/6.006/spring11/lectures/lec02.pdf
答案 1 :(得分：3)
除非你的数组是正方形，否则你的解决方案实际上是O(I * J)而不是O( n^2 )。严格来说，您的2d数组中只有N元素，因此此解决方案为O(N)。唯一的方法是O( n^2 )，如果数组是方形的I = J = N。
由于比较是<=而不是<，您仍需要检查下一个元素，您尝试的任何快捷方式都可能是特定于处理器的。
最糟糕的情况是整个数组是局部最大值，因为 整个数组等于相同的值。
因此，您必须访问每个元素一次，使其成为O(N)
为了提高现实世界的性能，您需要使用指针访问您的数组，因为在大多数语言中，2d数组的性能比1d数组差得多。
答案 2 :(得分：0)
我相信这个问题可以用所谓的对手参数来回答，这会给你一个比较次数的下限。
在我看来，你说得对..这需要至少n ^ 2次比较。
答案 3 :(得分：0)
我很确定这不能在O（n ^ 2）比较中解决。假设棋盘2d矩阵，其中所有白色方块都是1，黑色是0.它将有O（n ^ 2）个解，每个解决方案至少需要一次比较。
答案 4 :(得分：0)
你不必参观每个元素：
你所要做的就是将网格可视化，你会发现这可以用比平面n ^ 2（或I * J）小得多的方法来解决。 以下是按级别进行的优化：
1]对于I * J矩阵，您只需要搜索（I-2）*（J-2）。为什么？由于未定义的元素，边界不能是最大值：
e.g. grid[0][J] or grid[I][0] could never be maxima. because of the -1 neighbor.
因此，对于10乘12的网格，我们不是访问所有120个元素，而是查看80个元素。
2]如果grid [I] [J]是最大值，那么我们可以在继续搜索时跳过与[I] [J]相邻的所有单元格。这将进一步减少要比较的元素数量。
因此，答案是否定的，您不必访问每个元素。
答案 5 :(得分：0)
以上答案只是捍卫数学模型 这是对问题的简单看法的结果。
如果您是程序员，您应该知道处理器可以做什么。 你应该知道代码在一个线程中运行。 您应该想知道一个任务是否可以在较小的任务中进行细分，因此您可以将其用于多线程并接近1 /总线程执行速度。
执行此操作的代码取决于语言，因此我在此处不提供示例。
答案 6 :(得分：0)
您将得到一个大小为4 x 4的数组。您将需要执行以下任务。
使用rand（）函数用一些随机数填充数组。
对于每个像元（i，j），您将需要在该像元（i，j）具有的所有可能邻居中找到具有最大数目的像元。
然后将最大数量放入该单元格（i，j）
样本输入：
177 -90 12 7
1 34 43 67
11 11 122 45
6 90 98 93
样本输出：
34 177 67 67
177 177 122 122
90 122 98 122
90 98 122 122