使用Scipy的低通Chebyshev I型滤波器

Question

我正在读一篇论文，试图重现论文的结果。在本文中，他们在原始数据上使用低通Chebyshev I型滤波器。他们给出了这些参数。

采样频率= 32Hz，Fcut = 0.25Hz，Apass = 0.001dB，Astop = -100dB，Fstop = 2Hz，滤波器的阶数= 5.我发现一些材料可以帮助我理解这些参数

但是当我看一下scipy.signal.cheby1时。此功能所需的参数不同。

cheby1(N, rp, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')

这里N：过滤器的顺序; btype：过滤器的类型，在我的例子中，它是'低通'; analog = False，因为数据是采样的，所以它是数字的; output：指定输出的类型。但我不确定rp，Wn。

在文档中，它说：

rp：float 通带中允许的最大纹波低于单位增益。以分贝指定，为正数。

Wn：array_like 给出临界频率的标量或长度为2的序列。对于I型滤波器，这是过渡带中增益首先降至-rp以下的点。对于数字滤波器，Wn从0归一化为1，其中1是奈奎斯特频率，pi弧度/样本。 （因此，Wn处于半周期/采样中。）对于模拟滤波器，Wn是角频率（例如rad / s）。

根据这个问题： How To apply a filter to a signal in python

我知道如何使用过滤器。但我不知道如何创建一个具有上述相同参数的过滤器。我不知道如何转换这些参数并将它们提供给Scipy中的函数。

Answer 1

看看the wikipedia page on the Type I Chebyshev filter。请注意，您的图表说明了常规过滤器的特征。然而，低通I型切比雪夫滤波器在阻带中没有纹波。

您可以使用三个可用参数来设计I型切比雪夫滤波器：滤波器阶数，纹波系数和截止频率。这些是scipy.signal.cheby1的前三个参数：

• cheby1的第一个参数是过滤器的顺序。
• 第二个参数rp对应于维基百科页面中的δ，显然就是您所谓的Apass。

• 第三个参数是wn，截止频率表示为奈奎斯特频率的一部分。在您的情况下，您可以编写类似

  的内容

  fs = 32      # Sample rate (Hz)
  fcut = 0.25  # Desired filter cutoff frequency (Hz)
  
  # Cutoff frequency relative to the Nyquist
  wn = fcut / (0.5*fs)  
  

一旦选择了这三个参数，所有其他特征 （例如，过渡带宽度，Astop，Fstop等）被确定。所以看来你给出的规格，“采样频率= 32Hz，Fcut = 0.25Hz，Apass = 0.001dB，Astop = -100dB，Fstop = 2Hz，滤波器的阶数= 5”，与I型不兼容切比雪夫过滤器。特别是，我在2 Hz时获得大约-78 dB的增益。 （如果将顺序增加到6，则2 Hz处的增益约为-103。）

这是一个完整的脚本，后面是它生成的图。该图仅显示通带，但您可以更改xlim和ylim函数的参数以查看更多信息。

import numpy as np
from scipy.signal import cheby1, freqz
import matplotlib.pyplot as plt


# Sampling parameters
fs = 32  # Hz

# Desired filter parameters
order = 5
Apass = 0.001  # dB
fcut = 0.25    # Hz

# Normalized frequency argument for cheby1
wn = fcut / (0.5*fs)

b, a = cheby1(order, Apass, wn)

w, h = freqz(b, a, worN=8000)

plt.figure(1)
plt.plot(0.5*fs*w/np.pi, 20*np.log10(np.abs(h)))
plt.axvline(fcut, color='r', alpha=0.2)
plt.plot([0, fcut], [-Apass, -Apass], color='r', alpha=0.2)
plt.xlim(0, 0.3)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylim(-5*Apass, Apass)
plt.ylabel('Gain (dB)')
plt.grid()
plt.title("Chebyshev Type I Lowpass Filter")
plt.tight_layout()

plt.show()