如何在mathematica中生成一组不等式

Question

我想在Mma中执行以下操作。假设我有三个表达式，x1, 3 x1-x2, x2-x1其中0<=x1,x2<=1）。我想要另一个指定三者中最大的一个至少是最小的两倍。所以三者在顺序方面有一些排列：

x1<=3 x1-x2<=x2-x1 && 2 x1<=x2-x1
3 x1-x2<=x1<=x2-x1 && 2 (3 x1-x2)<=x2-x1

.... 其余4个相似的条件。

如何自动形成这些条件（与0<=x1,x2<=1一起），然后将它们逐个导入Reduce，并根据x1求解x2？

非常感谢！

Answer 1

eqs = {x1, 3 x1 - x2, x2 - x1};
Reduce[Max[eqs] >= 2 Min[eqs], {x1, x2}, Reals]

如果你想与第二大或第三大/最小的比较，那么可以使用RankedMax

至于为x2求解它 - x2对应于每个x1有许多不同的值，所以你不能在传统意义上解决它，你可以从{{{ 1}}

RegionPlot

Answer 2

使用Max和Min并在变量列表中指定x2之前的x1，如下所示

In[1]:= Reduce[
         Max[x1, 3 x1 - x2, x2 - x1] >= 2 Min[x1, 3 x1 - x2, x2 - x1] && 
         0 <= x1 && x2 <= 1, 
         {x2, x1}]