Question

在一系列浮点运算后，是否存在“最佳实践”与浮点数的相等比较？

我在R中有以下示例，但问题不仅适用于R而且适用于使用浮点的任何语言。我有一个双x = 1，我应用了一系列的加法和减法。最后x应该只是一个但不是浮点运算（来自我收集的）。这是示例

> stop_times <- seq(0.25, 2, by = .25)
> expr <- expression(replicate(100,{
+   x <- 1
+   
+   for(i in 1:10){
+     tmp <- rexp(1, 1)
+     n <- sample.int(1e2, 1)
+     delta <- tmp / n
+     for(j in 1:n)
+       x <- x - delta
+     x <- x + tmp
+   }
+ 
+   # "correct" answer is 4  
+   which.max(x <= stop_times)
+ }))
> eval(expr)
  [1] 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 4 4 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4
 [64] 5 4 4 4 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 4

一个（天真的？）解决方案是在不等式的右边添加一些任意小的正数，如下所示

some_arbitrary_factor <- 100
stop_times <- seq(0.25, 2, by = .25) + 
  some_arbitrary_factor * .Machine$double.eps
eval(expr)
  [1] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
 [64] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

这是“最佳做法”吗？如果有的话，是否有关于如何选择some_arbitrary_factor的指南？

我的具体问题是我有时间段$（t_0，t_1），（t_1，t_2），\ dots $并且需要在给定观察$ x $所在的时间段内找出。$ x $可能有在经历了一系列浮点算术运算之后被设置为一个边界$ t_i $，如果执行了精确的操作，则应该导致$ t_i $。

Answer 1

不，没有最好的做法。不幸的是，没有，因为几乎所有的浮点计算都会引入一些舍入误差，并且错误的后果对于不同的应用程序是不同的。

通常，软件会执行一些计算，理想情况下会产生一些精确的数学结果 x 但是，由于舍入误差（或其他问题），产生近似值 x ＆＃39 ;.比较浮点数时，您想询问一些关于 x 的问题，例如“Is x ＆lt; 1？“或” x = 3.1415926 ......？“所以你要解决的问题是”我如何使用 x ＆＃39;回答关于 x 的问题？“

对此没有通用的解决方案。某些错误可能会产生 x ＆＃39;即使 x 小于1，也会大于1.某些错误可能会产生 x ＆＃39;即使x大于1，小于1也是如此。任何特定实例中的解决方案都取决于计算 x ＆＃39;时生成的错误的信息。以及要回答的具体问题。

有时，彻底的分析可以证明可以使用 x ＆＃39;来回答有关 x 的某些问题。例如，在某些情况下，我们可能会进行计算，以便我们知道，如果 x ＆＃39; ＆LT; 1，然后 x ＆lt;或者，如果 x ＆＃39; ＆LT; .99875，然后 x ＆lt; 1.假设我们分析了用于计算 x ＆＃39;的计算。并且可以显示最终错误小于.00125。然后，如果 x ＆＃39; ＆LT; .99875，然后我们知道 x ＆lt; 1，如果 x ＆＃39; ＆GT; 1.00125，然后 x ＆gt;但是，如果.99875＆lt; X ＆＃39; ＆LT; 1.00125，那么我们不知道 x ＆gt; 1或 x ＆lt; 1.在那种情况下我们该怎么做？然后，您的应用程序更好地选择 x ＆lt; 1或 x ＆gt;的路径1？答案是针对每个应用程序的，并且没有一般的最佳实践。

我将补充一点，发生的舍入错误量因应用程序而异。这是因为舍入误差可以以各种方式复合。一些具有少量浮点运算的应用程序将获得具有小错误的结果。一些具有许多浮点运算的应用程序也将获得具有适度错误的结果。但某些行为会导致计算误入歧途并产生灾难性错误。因此，处理舍入误差是每个程序的自定义问题。

加法和减法后浮点数小于等于

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