Question

我正在尝试在一台机器上计算素数，大小约为2 ^ 30-2 ^ 100 对于任何感兴趣的人，我的算法都包含在下面我已经为每个数字优化了这个Python代码O(sqrt(n/2))（我相信）：它只接受奇数，我确保传递给它的数字在另一个方法中是奇数。

我使用 Fermat素性测试来尝试加快这个过程。但是，对于内置math.pow()方法，数字太大，所以我使用了Squaring的Exponentiation。
然而，对于更大的数字来说这需要很长时间 - 使用蛮力会更快。

我的执行是否错误？
时间来自平方算法，它的重复堆栈也占用了我的记忆，我应该研究一个更快的算法吗？

要计算数字35184372088967是否为素数，使用我的强力算法需要.00100111秒，但需要.40608秒才能运行素数测试。

强力素数检查：

def isPrime(n):
    for i in range(3,int(math.sqrt(n)),2):
        if(n%i==0):
            return False
    return True

Fermat算法的实现：

def couldBePrime(n):
        if(n>308):
            return power(2,n-1)%n==1
        else:
            return math.pow(2,n-1)%n==1

通过平方算法进行指数化（耗时部分）：

def power(base,exp):
    if exp == 0:
        return 1
    elif exp == 1:
        return base
    elif (exp & 1) != 0:
        return base * power(base * base, exp // 2)
    else:
        return power(base * base, exp // 2)

Answer 1

错误：math.pow计算浮点值。浮点计算是近似的，在这里会给你无意义的结果。您需要进行整数计算，例如在power函数中执行（低效）。 Python的内置**运算符和pow函数（不是math.pow，它是一个不同的函数）都对整数进行操作。

在Python中，与许多编程语言一样，名为math的库专门用于浮点计算，而不是其他类型的数学计算，例如对整数进行的计算。

低效率：要计算b ^ e mod n，执行算术模n的效率要高得多，而不是先计算b ^ e然后将结果除以n。计算b ^ e需要构建一个非常大的数字，这将是缓慢的，因为随着计算越来越高的b次数，数字变得非常快。（计算b ^ e的最佳方法不容易确定，但所有方法都涉及计算b的中间幂，唯一的实际不确定性是以什么顺序。）当你想要结果模n时，做所有连续乘法模数n：计算b ^ 2 mod n，然后平方并减去模n以得到b ^ 4 mod n等。每次执行乘法时，在除此之外，先将除数的余数除以n。

在Python中，标准库函数pow（记住， not math.pow）将为您完成。它就像

一样简单

def couldBePrime(n):
    return pow(2, n-1, n) == 1

如果Python没有这个函数，那么你的power函数是一种合理的实现方法，如果你减少每个中间结果的模数n。

def power(base, exp, mod):
    if exp == 0:
        return 1
    elif exp == 1:
        return base % mod
    elif (exp & 1) != 0:
        return (base * power((base * base) % mod, exp // 2, mod)) % mod
    else:
        return power((base * base) % mod, exp // 2)

当然，调用内置函数要快得多，因为这是执行操作的一种不错但不是非常好的方法，并且因为Python更易于编写而不是速度，所以最好是尽可能将数字重载提升到内置函数中。

另外需要注意：计算2的幂，有比乘法更快的方法 - 做bit shifting。但这在这里没有用，因为你想要计算2 ^ e mod n而不是2 ^ e。

原始测试需要比蛮力方法更长的时间，我该如何改进？

1 个答案: