Question

关于冒泡排序时间复杂性还存在其他问题，但这个问题有所不同。每个人都说泡沫排序最坏的情况是O（n ^ 2）。在列表迭代之后的冒泡排序中，列表的最后i个元素是有序的，不需要再次触摸或比较。如果你不必要地一次又一次地遍历最终元素，时间复杂度将只是O（n ^ 2）。

鉴于冒泡排序的一个主要特征是后面的元素（输入大小减去迭代）永远不需要再次进行比较，因为它在正确的位置，为什么冒泡排序时间复杂度被认为是那个对我来说，我没想到泡泡排序？即使在维基百科中它也说时间复杂度为O（n ^ 2），然后只有文章的一半，它提到可以通过不必要地比较最后的i元素来“优化”它以仅占用大约50％的时间。

我被提醒了这一点，因为我正在制作一个循环来检查世界上所有物体的碰撞，模式是我检查的：

for (int i = 0; i < numberofobjects - 1; i++)
{
   {
      for (int iplusone = i + 1; iplusone < numberofobjects; iplusone++)
        // check collision between i and iplusone
   }
}

对于400个对象，O（n ^ 2）的时间复杂度将为400 * 400 = 160,000。然而，它仅进行了79,800次比较，大约50％，这正是维基百科所说的。这让我想起了泡泡的种类，所以当我检查时，我很惊讶地看到每个人都说它是O（n ^ 2）。

这是否意味着每当有人提到冒泡排序时，他们指的是对已经排序的最终元素不必要地重申的版本？此外，当比较不同的算法时，冒泡排序总是变得更糟，但作者是指明显不好的n ^ 2版本吗？

Answer 1

对于400个对象，O（n ^ 2）的时间复杂度将为400 * 400 = 160,000。然而，它只进行了79,800次比较，大约50％

是的，你对79,800的比较是正确的，但是你没有得到很好的O符号。

首先，如果您仔细查看冒泡排序算法，您会发现确切的步骤比较是：

n-1 + n-2 + ... + 1 = n(n-1)/2 exactly

这意味着当n = 400时，你会得到正好400 * 399/2 = 79,800次比较。

虽然大O符号告诉您总步数为：n(n-1)/2 = n^2/2 - n/2并且在大O符号中我们忽略低阶词和常量，我们只保留n^2所以它是O(n^2) 。

你需要理解的是，大O符号并没有告诉你它只是告诉你一个上限的确切步骤，例如复杂度函数的高阶，这是n的大值。它只是声明 "for big n the complexity-order of growth is c*n^2" - 它描述了当参数趋向特定值或无穷大时函数的限制行为。

为什么冒泡时间复杂度被称为n平方？

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