Question

我正在尝试比较不同排序算法的时间复杂度（时间执行）。我正在比较冒泡排序，插入排序，快速排序和融合排序（mergesort）。

我知道合并排序和快速排序比其他排序更快，但是当我尝试比较这些方法的执行时间时，合并排序总是比其他排序花费更多的时间。我尝试了1,000个元素到10,000个元素的列表。谁能告诉我为什么？

这是我的mergesort代码：

def inserer(element, ls):
   if  ls==[]:
       return [element]
   elif element<= ls[0]:
       return [element] + ls
   else:
       return [ls[0]] + inserer(element, ls[1:len(ls)])

def fusion(L1,L2):
   if L1==[]:
       return L2
   elif L2==[]:
       return L1
   else:
       return fusion(L1[1:len(L1)],inserer(L1[0], L2))


def triFusion (ls):
   n=len(ls)
   if n==0 or n==1:
       return ls
   else:
       return fusion(triFusion(ls[0:n//2]),triFusion(ls[n//2:n]))

Answer 1

我认为这里的问题是你的合并（融合）函数的实现方式要比它需要的速度慢得多。这是您的代码：

def fusion(L1,L2):
   if L1==[]:
       return L2
   elif L2==[]:
       return L1
   else:
       return fusion(L1[1:len(L1)],inserer(L1[0], L2))

您的代码是通过重复获取L1的第一个元素，通过线性搜索将其插入L2，然后重复来实现的。在最坏的情况下，这种方法的时间复杂度是O（n ²），因为第一次插入可能必须扫描n个元素以找到元素的适当位置，第二个可能必须扫描超过n + 1，第三个n + 2，等等。

这打破了通常使用mergesort获得的美好时间界限。通常，实现合并操作以花费时间O（n）。由于mergesort对数组进行两次递归调用，然后调用merge，因此mergesort的正常时间复杂度遵循这种重复：

T（n）= 2T（n / 2）+ O（n）

，使用主定理，求解为O（n log n）。但是，在您的情况下，由于合并步骤需要时间O（n ²），因此运行时

T（n）= 2T（n / 2）+ O（n ²）

主定理所说的

解决了O（n ²）。换句话说，实现的时间复杂度是二次的，就像冒泡排序和插入排序一样，但由于它对低效算法进行大量调用，因此可能具有更高的常数因子。

要解决此问题，请尝试重写合并算法以在线性时间内运行。这可能会使你的代码运行得更快，更快。

为什么我的mergesort实现比冒泡排序和插入排序慢？

1 个答案: