Question

我试图计算J中的投影矩阵。即，给定矩阵A，我想计算A(A'A)^(-1)A'，其中A'是{的转置{1}}。

我认为正确的做法是注意我要对A进行三次操作并将结果相乘。如果A，(f x) * (g x) * (h x)和f是动词，我正在寻找g之类的内容。（将h视为矩阵乘法。）是否有简洁的J构造或成语？或者在J中有更好的方法吗？

到目前为止我的粗略工作：

+/ . *

Answer 1

我认为您的解决方案非常好。我的直接方法非常相似：

mp=: +/ .*        NB. matrix multiplication
XtY=: mp~ |:      NB. sum of cross products (monadic is XtX)
proj_mat=: mp %.@XtY mp |:

然而，可以使用二元%.来替代y %. X，这可以产生数值上更好的结果。它依赖于X'X^(-1)X'y等同于%.的事实。如果我们定义一个动词来创建一个单位矩阵，我们可以使用I=: =@i.@# NB. identity matrix proj_mat=: mp I %. ] NB. projection matrix来获得大部分 - 只需要预先乘以X.

 month.name[1:4]
 [1] "January"   "February"  "March"     "April"

结果与第一种方法并不完全相同，但我认为它们与LAPACK解决方案更相似。

计算J中的投影矩阵

1 个答案: