Question

在我的数据结构课程中，我想为我的最终项目创建一个QR代码生成器。但是我在理解“格式化错误纠正”部分时遇到了一些麻烦。我想使用11（L）的纠错和100（每隔一行）的掩码模式。由于我是本科生，我想通过处理版本1的QR码并使用字节编码来保持简单。

然后我不明白在输出数据后如何提出纠错框。

Answer 1

查看一些规范，纠错级别L（低，可以校正7％）被识别为两位模式01，而不是11.链接到QR码格式字符串，包括掩码和纠错级别。

http://www.thonky.com/qr-code-tutorial/format-version-information

由于您选择了特定的纠错级别和掩码模式（与thonky.com网页中使用的相同），格式字符串将是固定的15位模式位：“最终格式字符串具有纠错级别L和掩码模式4的代码是110011000101111“，因此您不必费心计算它。

对于QR码，8比特字段GF（2 ^ 8）基于9比特多项式

    x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1 = hex 11d
    the primitive   α = x + 0 = hex   2

请注意，二进制字段的加法和减法都与xor相同。

QR码版本1是21乘21位= 441位的矩阵，表示为黑色或白色方块，208位= = 26个字节用于数据和ecc。

具有纠错等级L的QR码具有152位== 19字节的数据和56位== 7字节的ecc，4用于校正，3用于检测。用于校正的4个字节可以纠正26个字节中的2个，约占26个数据字节的7％。除了用于检测的3个字节外，如果在解码过程中，任何一个计算出的位置都在26个字节的数据范围之外，还会检测到无法纠正的错误。

生成多项式g（x）是8项多项式，得到7项余数。 g（x）= 0的7个根是α的连续幂，在这种情况下α^ 0，α^ 1，...α^ 6 == hex 01,02,04,08,10,20,40。

g(x) = (x-1)(x-α)(x-α^2)(x-α^3)(x-α^4)(x-α^5)(x-α^6)

由于加法==减法== xor，所以可以用加号替换这些错误：

g(x) = (x+1)(x+α)(x+α^2)(x+α^3)(x+α^4)(x+α^5)(x+α^6)
g(x) = (x+01)(x+02)(x+04)(x+08)(x+10)(x+20)(x+40)
g(x) = 01 x^7 + 7f x^6 + 7a x^5 + 9a x^4 + a4 x^3 + 0b x^2 + 44 x + 75

将19个字节的数据视为多项式m（x）（m代表消息）。通过乘以x ^ 7，用7个字节的零填充19个字节的数据。然后将26字节多项式除以生成多项式，并将余数“减去”（xor'ed或由于填充产生零，其余部分只是替换填充的字节）到填充数据的低7字节。调用余数r（x）和编码结果c（x）：

r(x) = (m(x) x^7) % g(x)
c(x) = (m(x) x^7) - r(x)

再次注意减法是xor，与加法相同。

Wiki有一篇关于里德·所罗门的文章：

http://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction

和NASA有一个教程：

http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19900019023.pdf

用于QR码发生器的Reed-Solomon算法

1 个答案: