Question

我正在为我正在上课的一项作业。

如果可能的话，我需要给出几个给定综合症的代码字错误的位置和大小。如果我能找出如何做到这一点的方法我可以做其余的，但我迷失在第一个。

这是综合征：[2,2,0,1]

我将使用q = 11且原始元素为2的Reed-Solomon代码。

我创建了以下H矩阵试图解决这个问题：

1  1  1  1  1  1   1  1   1  1
1  2  4  8  5  10  9  7   3  6
1  4  5  9  3  2   8  10  7  6
1  8  9  6  4  10  3  2   5  7

但由于我只有综合症，所以我不知道从哪里开始。我相信我在这里很缺少一些东西，希望有人可以向我指出。

我发现Berlekamp，Peterson和Euclidean在网上接近，但我们没有超过其中任何一个，我不明白他们如何在网上有限的解释工作。我们使用了错误定位多项式方法，但我不知道如何将它应用于这种情况，因为要达到4个具有4个未知数的方程式，您需要知道输入代码字。

谢谢。

Answer 1

有4个校正子且没有删除（已知错误位置），只能纠正2个错误。有2个方程有2个未知数。参考wiki文章中的示例：

https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction#Error_locator_polynomial

在你的情况下，综合症下标是0到3，而不是wiki的1到4。

S0 Λ2 + S1 Λ1 = -S2 (= 11 - S2)
S1 Λ2 + S2 Λ1 = -S3 (= 11 - S3)

反转2乘2矩阵非常简单，因此无需使用Berlekamp Massey或扩展Euclid算法。

如果所有错误位置都已知（擦除），则代码只需求解错误值，使用E表示错误值，L表示定位符，^表示取幂：

 1^L1 E1 +  1^L2 E2 +  1^L3 E3 +  1^L4 E4 = S0
 2^L1 E1 +  2^L2 E2 +  2^L3 E3 +  2^L4 E4 = S1
 4^L1 E1 +  4^L2 E2 +  4^L3 E3 +  4^L4 E4 = S2
 8^L1 E1 +  8^L2 E2 +  8^L3 E3 +  8^L4 E4 = S3

如何在只有综合征的Reed-Solomon中找到可能的错误？

1 个答案: