Question

我现在和里德 - 所罗门一起工作。到目前为止，据我所知，第一个纠错码始终与xor'ing数据字相同，因为vandermonde矩阵的第一行总是1，而galois域中元素的加法等于xor。 / p>

现在我尝试使用ReedSolomonEncoder的Zxing 3.3.0实现来获取一些代码字。请参阅Java中的以下列表：

ReedSolomonEncoder rs = new ReedSolomonEncoder(GenericGF.QR_CODE_FIELD_256);

int[] codeword = {72,87,0,0};

rs.encode(codeword, 2);
System.out.println("Ecc for " + codeword[0] + " and " + codeword[1]);
System.out.println("XOR: " + (72^87));
System.out.println("RS #1: " + codeword[2]); // Shouldn't this be 31 too?
System.out.println("RS #2: " + codeword[3]);

其中给出以下输出：

Ecc for 72 and 87
XOR: 31
RS #1: 28
RS #2: 3

有两种可能性：

我对里德 - 所罗门有误解
我正在以错误的方式使用该实现（因为javadoc写得不好）

或者这是一个错误，我在某种程度上不相信。

Answer 1

它是第一个独有或编码消息的综合症，并且只有当生成多项式的形式为（x + 1）（x +α）（x +α^ 2）...时。在这种情况下，“第一个连续根”是1.对于其他实现，“第一个连续根”是α，生成多项式是（x +α）（x +α^ 2）（x +α^ 3） ......生成多项式选择还有其他变体，例如GF（256）中的（x + a ^ 127）（x + a ^ 128）对于自倒数多项式，1x ^ 2 + ?? x + 1。

在这种情况下，GF（256）基于9比特多项式x ^ 8 + x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + 1或十六进制11d。 α是基元，在这种情况下α= x + 0 == hex 02。

生成多项式为（1x + 1）（1x + 2）= 1x ^ 2 + 3x + 2.编码过程可以显示为长除法，如下面的十六进制所示。消息乘以x ^ 2（用两个零填充），为两个奇偶校验字节留出空间：

               48 8f
        ------------
1  3  2 |48 57 00 00
         48 d8 90
         --------
            8f 90 00
            8f 8c 03
            --------
               1c 03   remainder

从填充的消息中减去余数，但加法和减法都是独占的或GF（256），因此编码的消息变为

48 57 1c 03

匹配您得到的结果（十六进制1c =十进制28）。

在解码时，在这种情况下，syndrome [0]是消息中所有字节的xor。这些综合症也可以看作长分裂（没有填充用于综合症计算）：

        syndrome 0:                 syndrome 1:

          48 09 03                    48 c7 8f
      ------------                ------------
 1  1 |48 57 1c 03           1  2 |48 57 1c 03
       48 48                       48 90
       -----                       -----
          1f 1c                       c7 1c
          1f 1f                       c7 93
          -----                       -----
             03 03                       8f 03
             03 03                       8f 03
             -----                       -----
                00                          00

通过将57更改为56来创建错误值01：

          48 1e 02                    48 c6 8d
      ------------                ------------
 1  1 |48 56 1c 03           1  2 |48 56 1c 03
       48 48                       48 90
       -----                       -----
          1e 1c                       c6 1c
          1e 1e                       c6 91
          -----                       -----
             02 03                       8d 03
             02 02                       8d 07
             -----                       -----
                01                          04

Reed-Solomon的第一个ECC总是与xor相同吗？

1 个答案: